5. Sınıf Grafiklerin Birbirlerine Dönüşümleri Nedir? Test 2

y = sinx fonksiyonunun grafiği y ekseninde 3 kat genişletilip, x eksenine göre yansıtılıyor. Oluşan yeni fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 3sin(-x)
B) y = -3sinx
C) y = sin(-3x)
D) y = -sin(3x)

Bu soruda, $y = \sin x$ fonksiyonuna iki farklı dönüşüm uygulayacağız ve oluşan yeni fonksiyonu bulacağız. Fonksiyon dönüşümlerini adım adım inceleyelim:

• Adım 1: Başlangıç Fonksiyonunu Belirleme

  Başlangıçtaki fonksiyonumuz $y = \sin x$'tir.

• Adım 2: y ekseninde 3 kat genişletme (Dikey Genişletme)

  Bir fonksiyon $y = f(x)$ verildiğinde, bu fonksiyonu y ekseninde $k$ kat genişletmek için fonksiyonu $k$ ile çarparız. Yani, yeni fonksiyon $y = k \cdot f(x)$ olur.

  Bu soruda, $k = 3$ ve $f(x) = \sin x$ olduğundan, dönüşüm sonrası fonksiyonumuz:

  $y = 3 \cdot \sin x$

  haline gelir.

• Adım 3: x eksenine göre yansıtma

  Şimdi elde ettiğimiz $y = 3 \sin x$ fonksiyonunu x eksenine göre yansıtacağız.

  Bir fonksiyon $y = g(x)$ verildiğinde, bu fonksiyonu x eksenine göre yansıtmak için fonksiyonun önüne bir eksi işareti koyarız. Yani, yeni fonksiyon $y = -g(x)$ olur.

  Bizim mevcut fonksiyonumuz $g(x) = 3 \sin x$ olduğundan, x eksenine göre yansıtma sonrası fonksiyonumuz:

  $y = -(3 \sin x)$

  $y = -3 \sin x$

  halini alır.

• Adım 4: Sonucu Belirleme

  Yukarıdaki dönüşümler sonucunda oluşan yeni fonksiyon $y = -3 \sin x$'tir.

Seçenekleri kontrol ettiğimizde, bu sonucun B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.