1. Adım: Başlangıç Fonksiyonumuzu Tanıyalım
- Bize verilen başlangıç fonksiyonu $y = \log_2x$'tir. Bu fonksiyonun grafiği üzerinde iki farklı dönüşüm uygulayacağız.
2. Adım: İlk Dönüşüm - x Ekseni Boyunca Yansıtma
- Bir fonksiyonun grafiği x eksenine göre yansıtıldığında, fonksiyonun tüm y değerlerinin işareti değişir. Yani, eğer başlangıç fonksiyonumuz $y = f(x)$ ise, x eksenine göre yansıması $y = -f(x)$ olur.
- Bizim durumumuzda, başlangıç fonksiyonumuz $f(x) = \log_2x$ olduğundan, x eksenine göre yansıttığımızda yeni fonksiyonumuz:
- $y = -(\log_2x)$
- $y = -\log_2x$ olur.
- Bu, grafiğin x ekseninin altındaki kısımlarının yukarı, üstündeki kısımlarının ise aşağı geçtiği anlamına gelir.
3. Adım: İkinci Dönüşüm - 1 Birim Yukarı Öteleme
- Bir fonksiyonun grafiği dikey olarak yukarı veya aşağı ötelenirken, fonksiyonun y değerlerine sabit bir sayı eklenir veya çıkarılır. Eğer bir fonksiyon $k$ birim yukarı öteleniyorsa, $y = f(x)$ fonksiyonu $y = f(x) + k$ haline gelir.
- Bizim şu anki fonksiyonumuz $y = -\log_2x$'tir. Bu fonksiyonu 1 birim yukarı ötelememiz isteniyor.
- Bu durumda, fonksiyonumuza 1 ekleriz:
- $y = -\log_2x + 1$
- Bu, grafiğin tüm noktalarının y ekseni boyunca 1 birim yukarı kaydırıldığı anlamına gelir.
4. Adım: Son Fonksiyonumuzu Belirleyelim
- Uyguladığımız iki dönüşüm sonucunda elde ettiğimiz son fonksiyon $y = -\log_2x + 1$'dir.
5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Elde ettiğimiz $y = -\log_2x + 1$ fonksiyonunu seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki fonksiyonun bizim bulduğumuzla aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
