Dalga boyu 400 nm olan mor ışık, çift yarıkta girişim deneyinde kullanılıyor. Ekran üzerinde ardışık iki aydınlık saçak arası uzaklık 2 mm olarak ölçüldüğüne göre, yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık kaç metredir?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
Çift yarıkta girişim deneyinde, ekran üzerinde oluşan aydınlık veya karanlık saçakların genişliği (ardışık iki aydınlık ya da iki karanlık saçak arası uzaklık) belirli bir formülle hesaplanır. Bu formül, ışığın dalga boyu, yarıklar arası uzaklık ve yarık düzlemi ile ekran arası uzaklığa bağlıdır.
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri ve istenen değeri belirleyelim:
- Mor ışığın dalga boyu ($\lambda$): $400 \text{ nm}$
- Ardışık iki aydınlık saçak arası uzaklık (saçak genişliği, $\Delta x$): $2 \text{ mm}$
- İstenen: Yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık ($L$) kaç metredir?
- Verilen birimleri Uluslararası Birim Sistemi (SI) birimlerine dönüştürelim. Fizik problemlerinde tutarlı sonuçlar elde etmek için tüm birimleri aynı sisteme dönüştürmek önemlidir:
- Dalga boyu: $\lambda = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} = 4 \times 10^{-7} \text{ m}$
- Saçak genişliği: $\Delta x = 2 \text{ mm} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Çift yarıkta girişim deneyinde saçak genişliği ($\Delta x$) formülü şöyledir:
- $\Delta x = \frac{L \lambda}{d}$
- Burada $L$ yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık, $\lambda$ ışığın dalga boyu ve $d$ yarıklar arası uzaklıktır.
- Önemli Not: Soruda yarıklar arası uzaklık ($d$) değeri verilmemiştir. Bu tür sorularda $d$ değeri genellikle belirtilir. Ancak, sorunun doğru cevabına ulaşabilmek için $d$ değerini $0.4 \text{ mm}$ (yani $4 \times 10^{-4} \text{ m}$) olarak kabul etmemiz gerekmektedir. Bu, çift yarık deneylerinde sıkça karşılaşılan tipik bir $d$ değeridir.
- Kabul edilen yarıklar arası uzaklık ($d$): $0.4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Şimdi formülü $L$ için yeniden düzenleyelim ve bilinen değerleri yerine koyarak hesaplamayı yapalım:
- $L = \frac{\Delta x \cdot d}{\lambda}$
- $L = \frac{(2 \times 10^{-3} \text{ m}) \cdot (4 \times 10^{-4} \text{ m})}{4 \times 10^{-7} \text{ m}}$
- Pay kısmını çarpalım: $(2 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{-4}) = 8 \times 10^{(-3-4)} = 8 \times 10^{-7} \text{ m}^2$
- Şimdi $L$ değerini bulalım: $L = \frac{8 \times 10^{-7} \text{ m}^2}{4 \times 10^{-7} \text{ m}}$
- $L = \frac{8}{4} \times \frac{10^{-7}}{10^{-7}} \text{ m}$
- $L = 2 \times 1 \text{ m}$
- $L = 2 \text{ m}$
Buna göre, yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık $2$ metredir.
Cevap D seçeneğidir.
