Polinom tanımı ve özellikleri Test 2

Bir üçgenin kenar uzunlukları \(x^2 + 2\), \(3x - 1\) ve \(x + 4\) polinomları ile ifade ediliyor. Bu üçgenin çevresini veren polinom aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(x^2 + 4x + 5\)
B) \(x^2 + 2x + 3\)
C) \(x^2 + 4x + 3\)
D) \(x^2 + 2x + 5\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kenar uzunlukları polinomlarla ifade edilmiş bir üçgenin çevresini bulmamız isteniyor. Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak adım adım çözümümüzü yapalım.

• 1. Adım: Üçgenin Kenar Uzunluklarını Belirleyelim

Soruda verilen üçgenin kenar uzunlukları şunlardır:

• Birinci kenar: $x^2 + 2$
• İkinci kenar: $3x - 1$
• Üçüncü kenar: $x + 4$
• 2. Adım: Çevre Formülünü Uygulayalım

Bir üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır. O halde, bu üçgenin çevresini bulmak için verilen üç polinomu toplamamız gerekir:

Çevre $= (\text{Birinci Kenar}) + (\text{İkinci Kenar}) + (\text{Üçüncü Kenar})$

Çevre $= (x^2 + 2) + (3x - 1) + (x + 4)$

• 3. Adım: Polinomları Toplayalım

Polinomları toplarken, benzer terimleri (yani aynı değişkene ve aynı kuvvete sahip terimleri) bir araya getiririz. Bu, $x^2$ terimlerini kendi arasında, $x$ terimlerini kendi arasında ve sabit terimleri kendi arasında toplamak demektir.

İfadeyi tekrar yazalım ve benzer terimleri gruplayalım:

Çevre $= x^2 + (3x + x) + (2 - 1 + 4)$

• 4. Adım: Benzer Terimleri Birleştirelim
• $x^2$ terimi: Sadece bir tane $x^2$ terimi var, o da $x^2$.
• $x$ terimleri: $3x + x = 4x$.
• Sabit terimler: $2 - 1 + 4 = 1 + 4 = 5$.

Şimdi bu terimleri bir araya getirelim:

Çevre $= x^2 + 4x + 5$

• 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz çevre polinomu $x^2 + 4x + 5$'tir. Bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $x^2 + 4x + 5$
• B) $x^2 + 2x + 3$
• C) $x^2 + 4x + 3$
• D) $x^2 + 2x + 5$

Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.