Bir cisim 50 N'luk sabit bir kuvvetle 8 metre itiliyor. Kuvvetin yaptığı iş 200 joule olduğuna göre, kuvvet ile yön arasındaki açı kaç derecedir? (cos60°=0,5; cos120°=-0,5)
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kuvvetin yaptığı iş ile kuvvetin yönü arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Fizikte iş kavramı, bir kuvvetin bir cismi kendi etki yönünde hareket ettirmesiyle yakından ilgilidir. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- İşin Tanımı ve Formülü: Fizikte bir kuvvetin yaptığı iş ($W$), kuvvetin büyüklüğü ($F$), yer değiştirmenin büyüklüğü ($d$) ve kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsü ($\cos\theta$) çarpılarak bulunur. Eğer kuvvet ile yer değiştirme aynı yöndeyse $\theta = 0^\circ$ ve $\cos0^\circ = 1$ olur. Ancak farklı bir açı varsa, bu açının kosinüsünü kullanırız. Formülümüz şöyledir:
$W = F \cdot d \cdot \cos\theta$
- Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize verilen değerleri listeleyelim:
- Kuvvet ($F$) = $50 \text{ N}$
- Yer değiştirme ($d$) = $8 \text{ m}$
- Yapılan İş ($W$) = $200 \text{ J}$
- Aradığımız değer: Kuvvet ile yön arasındaki açı ($\theta$)
- Formülde Yerine Koyma: Şimdi, yukarıdaki formülde verilen değerleri yerine yazalım:
$200 \text{ J} = 50 \text{ N} \cdot 8 \text{ m} \cdot \cos\theta$
- Denklemi Çözelim: Denklemi $\cos\theta$ için basitleştirelim:
$200 = 400 \cdot \cos\theta$
Şimdi $\cos\theta$ değerini bulmak için her iki tarafı $400$'e bölelim:
$\cos\theta = \frac{200}{400}$
$\cos\theta = 0,5$
- Açıyı Bulma: $\cos\theta = 0,5$ eşitliğini sağlayan $\theta$ açısını bulmamız gerekiyor. Soruda bize ipucu olarak $\cos60^\circ = 0,5$ ve $\cos120^\circ = -0,5$ değerleri verilmiş. Buradan açıkça görüyoruz ki:
$\theta = 60^\circ$
Bu sonuç bize, cismin hareket yönü ile uygulanan kuvvetin yönü arasında $60^\circ$'lik bir açı olduğunu gösterir. Bu, kuvvetin bir kısmının cismi hareket ettirmek için kullanıldığı anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
