Bir deponun \(\frac{2}{3}\)'ü su ile doludur. Depodan 20 litre su kullanıldığında deponun \(\frac{1}{2}\)'si doluyor. Deponun tamamı kaç litre su alır?
A) 100Deponun tamamının kaç litre su aldığını bulmak istiyoruz. Bu bilinmeyen değeri temsil etmek için bir harf kullanalım. Deponun toplam kapasitesi $X$ litre olsun.
Problemin başında deponun $\frac{2}{3}$'ünün su ile dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, başlangıçta depoda bulunan su miktarı, toplam kapasitenin $\frac{2}{3}$'ü kadardır. Yani, başlangıçtaki su miktarı $\frac{2}{3}X$ litredir.
Depodan 20 litre su kullanıldığında, depodaki su miktarı azalır. Bu azalmayı matematiksel olarak ifade etmek için başlangıçtaki su miktarından 20'yi çıkarırız. Depodaki yeni su miktarı $\frac{2}{3}X - 20$ litredir.
Probleme göre, 20 litre su kullanıldıktan sonra deponun $\frac{1}{2}$'si dolu kalıyor. Bu da, son durumda depoda bulunan su miktarının toplam kapasitenin $\frac{1}{2}$'si kadar olduğu anlamına gelir. Yani, son durumdaki su miktarı $\frac{1}{2}X$ litredir.
Şimdi, Adım 3'teki ve Adım 4'teki ifadeleri birbirine eşitleyerek bir denklem kurabiliriz. Çünkü her iki ifade de deponun 20 litre su kullanıldıktan sonraki su miktarını temsil ediyor:
$\frac{2}{3}X - 20 = \frac{1}{2}X$
Amacımız $X$ değerini bulmak. Bunun için $X$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayalım. $-20$'yi sağ tarafa, $\frac{1}{2}X$'i sol tarafa atalım:
$\frac{2}{3}X - \frac{1}{2}X = 20$
Kesirli ifadeleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 6'dır. Bu nedenle kesirleri 6 paydasında yazalım:
$\frac{2 \times 2}{3 \times 2}X - \frac{1 \times 3}{2 \times 3}X = 20$
$\frac{4}{6}X - \frac{3}{6}X = 20$
Şimdi kesirleri çıkarabiliriz:
$\frac{4-3}{6}X = 20$
$\frac{1}{6}X = 20$
$X$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
$X = 20 \times 6$
$X = 120$
Bu sonuç, deponun tamamının 120 litre su aldığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
