Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra kaç bakteri olur?
A) 512Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, üslü sayılar ve zaman hesaplamalarını birleştiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bakteri bölünme süresi dakika cinsinden (20 dakika) verilmişken, toplam süre saat cinsinden (2 saat) verilmiştir. Öncelikle bu zaman birimlerini aynı hale getirmemiz gerekiyor. 1 saat 60 dakika olduğuna göre, 2 saat kaç dakika eder?
$2 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} = 120 \text{ dakika}$
Bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakikalık bir süre geçtiğine göre, bu süre içinde kaç kez bölünme gerçekleştiğini bulalım:
$120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika/bölünme} = 6 \text{ bölünme}$
Yani, 2 saat içinde bakteri 6 kez ikiye bölünecektir.
Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilebilir:
Bizim durumumuzda 6 bölünme gerçekleştiği için, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^6$ ile çarpılacaktır.
Öncelikle $2^6$ değerini hesaplayalım:
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
Başlangıçta 8 bakteri vardı ve 6 bölünme sonucunda bakteri sayısı 64 katına çıktı. Şimdi son bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını bu kat ile çarpalım:
Son bakteri sayısı = Başlangıç bakteri sayısı $\times 2^{\text{bölünme sayısı}}$
Son bakteri sayısı = $8 \times 64$
Son bakteri sayısı = $512$
Buna göre, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olur.
Cevap A seçeneğidir.
