Bir öğrenci, iki basamaklı bir doğal sayıyı 13 ile çarpmak yerine 31 ile çarpmış ve sonucu 360 fazla bulmuştur. Buna göre, bu iki basamaklı sayı kaçtır?
A) 15Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sayıyı yanlış çarptığımızda sonucun nasıl değiştiğini ve bu değişimden yola çıkarak başlangıçtaki sayıyı nasıl bulabileceğimizi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
1. Bilinmeyen sayıyı tanımlayalım:
Aradığımız iki basamaklı sayıyı bilmediğimiz için ona bir harf verelim. Genellikle matematikte bilinmeyenler için $x$ harfini kullanırız. O halde, iki basamaklı sayımız $x$ olsun.
2. Doğru çarpma işlemini ifade edelim:
Öğrencinin bu sayıyı aslında 13 ile çarpması gerekiyordu. Yani doğru işlem $13 \times x$ olacaktı. Bu işlemin sonucuna "doğru sonuç" diyelim.
3. Yapılan yanlış çarpma işlemini ifade edelim:
Öğrenci ise bu sayıyı 31 ile çarpmış. Yani yaptığı işlem $31 \times x$ olmuş. Bu işlemin sonucuna da "yanlış sonuç" diyelim.
4. Sonuçlar arasındaki farkı belirleyelim:
Problemde, yanlış sonucun doğru sonuçtan 360 fazla olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor? Yanlış sonuçtan doğru sonucu çıkardığımızda farkın 360 olması gerekiyor. Matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:
Yanlış Sonuç - Doğru Sonuç = 360
$(31 \times x) - (13 \times x) = 360$
5. Denklemi çözelim:
Şimdi bu denklemi $x$ değerini bulmak için basitleştirelim. Her iki terimde de $x$ olduğu için, $x$'in çarpanlarını birbirinden çıkarabiliriz:
$31x - 13x = 360$
$(31 - 13)x = 360$
$18x = 360$
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 18'e bölelim:
$x = \frac{360}{18}$
$x = 20$
6. Sonucumuzu kontrol edelim:
Bulduğumuz $x=20$ sayısının doğru olup olmadığını kontrol edelim:
Doğru çarpma: $13 \times 20 = 260$
Yanlış çarpma: $31 \times 20 = 620$
Fark: $620 - 260 = 360$
Gördüğümüz gibi, fark 360 çıktı, bu da problemdeki bilgiyle eşleşiyor. Demek ki bulduğumuz sayı doğru!
Bu iki basamaklı sayı 20'dir.
Cevap C seçeneğidir.
