Bir üçgenin iç açıları 2x, 3x ve 4x derecedir. Buna göre bu üçgenin en büyük dış açısı kaç derecedir?
A) 120
B) 140
C) 160
D) 180
Sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini adım adım hatırlayarak ilerleyelim:
Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanarak $x$ Değerini Bulma
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Soruda bize iç açılar $2x$, $3x$ ve $4x$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
$2x + 3x + 4x = 180^\circ$
Şimdi bu denklemi çözelim:
$9x = 180^\circ$
Her iki tarafı $9$'a bölersek $x$'i buluruz:
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
Adım 2: Üçgenin Her Bir İç Açısını Hesaplama
$x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir iç açıyı hesaplayabiliriz:
Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Gördüğünüz gibi, açılarımızın toplamı $180^\circ$ olduğu için doğru yoldayız.
Adım 3: En Büyük Dış Açıyı Bulmak İçin En Küçük İç Açıyı Belirleme
Bir üçgende, bir iç açı ile onun komşu dış açısının toplamı $180^\circ$'dir. En büyük dış açıyı bulmak için, üçgenin en küçük iç açısını bulmamız gerekir. Çünkü bir iç açı ne kadar küçük olursa, onunla $180^\circ$'ye tamamlanan dış açı o kadar büyük olur.
Hesapladığımız iç açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir.
Bu açılar arasında en küçük olanı $40^\circ$'dir.
Adım 4: En Büyük Dış Açıyı Hesaplama
En küçük iç açımız $40^\circ$ olduğuna göre, buna karşılık gelen en büyük dış açıyı bulmak için $180^\circ$'den çıkarırız:
