Bir dairenin çevresi 31,4 cm'dir. Bu dairenin alanı kaç cm²'dir? (π=3,14 alınız)
A) 78,5Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için iki temel adıma ihtiyacımız var. İlk olarak, verilen çevre bilgisini kullanarak dairenin yarıçapını bulacağız. Ardından, bulduğumuz yarıçapı kullanarak dairenin alanını hesaplayacağız. Haydi başlayalım!
1. Adım: Dairenin Yarıçapını ($r$) Bulma
Bir dairenin çevresi ($C$) formülü $C = 2\pi r$ şeklindedir. Burada $r$ yarıçapı, $\pi$ ise pi sayısıdır. Soruda bize çevrenin $31,4$ cm olduğu ve $\pi$ sayısının $3,14$ alınması gerektiği verilmiş.
Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
$31,4 = 2 \times 3,14 \times r$
Önce $2$ ile $\pi$ değerini çarpalım:
$2 \times 3,14 = 6,28$
Denklemimiz şu hale gelir:
$31,4 = 6,28 \times r$
Şimdi $r$ değerini bulmak için her iki tarafı $6,28$'e bölelim:
$r = \frac{31,4}{6,28}$
Bu bölme işlemini yaptığımızda yarıçapı buluruz:
$r = 5$ cm
Harika! Dairemizin yarıçapını $5$ cm olarak bulduk. Şimdi sıra geldi alanını hesaplamaya.
2. Adım: Dairenin Alanını ($A$) Hesaplama
Bir dairenin alanı ($A$) formülü $A = \pi r^2$ şeklindedir. Burada $r$ yarıçapı, $\pi$ ise pi sayısıdır.
Bir önceki adımda yarıçapı $r = 5$ cm olarak bulmuştuk. $\pi$ değerini ise yine $3,14$ alacağız.
Şimdi bu değerleri alan formülünde yerine yazalım:
$A = 3,14 \times (5)^2$
Önce yarıçapın karesini alalım:
$(5)^2 = 5 \times 5 = 25$
Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
$A = 3,14 \times 25$
Bu çarpma işlemini yaptığımızda dairenin alanını buluruz:
$A = 78,5$ cm$^2$
İşte bu kadar! Dairemizin alanı $78,5$ cm$^2$ olarak hesaplandı.
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneğine karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
