6. sınıf matematik açılar soru çözümü Test 2

Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° fazladır. Buna göre küçük açı kaç derecedir?

A) 25
B) 30
C) 35
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür açı problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek en doğrusudur. Hadi birlikte bu soruyu çözelim!

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

Soruda iki açıdan bahsediliyor. Birbirini 90°'ye tamamladıkları söyleniyor. Bu açılardan birine 'küçük açı' diyelim ve ölçüsünü $x$ ile gösterelim.

Küçük açı: $x$

Soruda, diğer açının ölçüsünün, küçük açının ölçüsünün 2 katından 15° fazla olduğu belirtiliyor. O zaman diğer açıyı da $x$ cinsinden ifade edelim:

Büyük açı: $2x + 15$

• 2. Adım: Denklemi Kuralım

Sorunun başında bu iki açının birbirini 90°'ye tamamladığı söyleniyor. Bu, "tümler açılar" oldukları anlamına gelir ve tümler açıların toplamı 90°'dir. O halde, tanımladığımız bu iki açının toplamını 90°'ye eşitleyebiliriz:

$x + (2x + 15) = 90$

• 3. Adım: Denklemi Çözelim

Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

Önce benzer terimleri birleştirelim:

$3x + 15 = 90$

Şimdi $15$'i eşitliğin diğer tarafına atalım. İşareti değişerek geçer:

$3x = 90 - 15$

$3x = 75$

Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

$x = \frac{75}{3}$

$x = 25$

• 4. Adım: Cevabı Belirleyelim

Biz küçük açıya $x$ demiştik ve $x$'i $25$ olarak bulduk. Yani küçük açı $25$ derecedir.

İsterseniz sağlamasını da yapabiliriz:

Küçük açı: $x = 25°$

Büyük açı: $2x + 15 = 2(25) + 15 = 50 + 15 = 65°$

İki açının toplamı: $25° + 65° = 90°$. Gördüğünüz gibi, birbirlerini 90°'ye tamamlıyorlar. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap A seçeneğidir.