Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve açı kavramlarını hatırlayalım. Amacımız, bilinmeyen açının ölçüsünü bulmak.
- 1. Adım: Bilinmeyen Açıyı Tanımlayalım
- Öncelikle, soruda bizden istenen açının ölçüsüne bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.
- 2. Adım: Tümleyen ve Bütünleyen Açıları Hatırlayalım
- Bir açının tümleyeni, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Eğer açımız $x$ ise, tümleyen açısı $90^\circ - x$ olur.
- Bir açının bütünleyeni, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Eğer açımız $x$ ise, bütünleyen açısı $180^\circ - x$ olur.
- 3. Adım: Denklemi Kuralım
- Şimdi soruda verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim: "Bir açının bütünleyeni, tümleyeninin 3 katına eşittir."
- Bu ifadeyi kullanarak denklemimizi yazalım:
- $180^\circ - x = 3 \times (90^\circ - x)$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Denklemimizi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:
- Öncelikle sağ taraftaki parantezi dağıtalım:
- $180^\circ - x = 3 \times 90^\circ - 3 \times x$
- $180^\circ - x = 270^\circ - 3x$
- Şimdi $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$ terimini pozitif yapmak için küçük olanı büyüğün yanına taşırız. $-3x$'i sol tarafa $+3x$ olarak, $180^\circ$'yi sağ tarafa $-180^\circ$ olarak geçirelim:
- $-x + 3x = 270^\circ - 180^\circ$
- $2x = 90^\circ$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $x = \frac{90^\circ}{2}$
- $x = 45^\circ$
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $x = 45^\circ$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
- Açı $45^\circ$ ise:
- Tümleyeni: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$
- Bütünleyeni: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
- Şimdi sorudaki ifadeyi kontrol edelim: "bütünleyeni, tümleyeninin 3 katına eşittir."
- $135^\circ = 3 \times 45^\circ$
- $135^\circ = 135^\circ$
- Gördüğümüz gibi, denklemimiz doğru çıktı! Bu da bulduğumuz açının doğru olduğunu gösterir.
Bu açının ölçüsü $45^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
