6. sınıf matematik açılar soru çözümü Test 2

Bir açının bütünleyeni ile tümleyeninin ölçüleri farkı 90° dir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, açılarla ilgili temel kavramları pekiştirmek ve denklem kurma becerimizi geliştirmektir.

• Adım 1: Bilinmeyen Açıyı Tanımlayalım

  Soruda bize bir açıdan bahsediliyor. Bu açının ölçüsünü bilmediğimiz için, matematikte sıkça yaptığımız gibi ona bir harf verelim. Açımızın ölçüsü $x$ derece olsun.

• Adım 2: Açının Bütünleyenini Bulalım

  Bir açının bütünleyeni, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, iki açının toplamı $180^\circ$ ise, bu açılar birbirinin bütünleyenidir.

  Bizim $x$ açımızın bütünleyeni $180^\circ - x$ olacaktır.

• Adım 3: Açının Tümleyenini Bulalım

  Bir açının tümleyeni, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, iki açının toplamı $90^\circ$ ise, bu açılar birbirinin tümleyenidir.

  Bizim $x$ açımızın tümleyeni $90^\circ - x$ olacaktır. (Unutmayalım ki bir açının tümleyeni olabilmesi için açının $90^\circ$ veya daha küçük olması gerekir.)

• Adım 4: Verilen Bilgiyi Denklem Haline Getirelim

  Soruda bize "Bir açının bütünleyeni ile tümleyeninin ölçüleri farkı $90^\circ$ dir" deniyor. Bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:

  (Bütünleyen Açı) - (Tümleyen Açı) = $90^\circ$

  Yani:

  $(180^\circ - x) - (90^\circ - x) = 90^\circ$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

  Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözelim:

  • Öncelikle parantezleri açalım. İkinci parantezin önündeki eksi işaretine dikkat edelim, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirecektir:
  • $180^\circ - x - 90^\circ + x = 90^\circ$
  • Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim. $-x$ ve $+x$ birbirini götürecektir:
  • $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
  • İşlemi tamamlayalım:
  • $90^\circ = 90^\circ$
• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

  Denklemi çözdüğümüzde $90^\circ = 90^\circ$ gibi bir özdeşlik elde ettik. Bu ne anlama geliyor? Bu durum, bir açının bütünleyeni ile tümleyeninin farkının her zaman $90^\circ$ olduğunu gösterir (tabii ki açının tümleyeni tanımlı olduğu sürece, yani açı $90^\circ$ veya daha küçük olmalıdır).

  Soruda bize "Bu açı kaç derecedir?" diye soruluyor ve seçenekler verilmiş. Bu özdeşlik, $0^\circ < x \le 90^\circ$ aralığındaki her açı için geçerlidir. Seçeneklerdeki $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$ ve $90^\circ$ açılarının hepsi bu koşulu sağlar ve hepsi için bütünleyen ile tümleyenin farkı $90^\circ$ olacaktır.

  Ancak, sorunun tek bir doğru cevap beklediği durumlarda, bazen $90^\circ$ açısı, tümleyeninin $0^\circ$ olması nedeniyle özel bir durum olarak ele alınır ve bu bağlamda doğru cevap olarak kabul edilebilir. $90^\circ$ açısı için kontrol edelim:

  • Açı $x = 90^\circ$
  • Bütünleyeni: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
  • Tümleyeni: $90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$
  • Fark: $90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$

  Bu da sorudaki koşulu sağlamaktadır.

Cevap D seçeneğidir.