Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki açının ölçüleri arasındaki oranı ve bu açıların bütünler olduğunu biliyoruz. Bizden büyük açının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Açıları Temsil Edelim
- İki açının ölçüleri oranı 2:3 olarak verilmiş. Bu, açıları bir ortak kat ($k$) kullanarak ifade edebileceğimiz anlamına gelir.
- Küçük açıya $2k$ diyelim.
- Büyük açıya $3k$ diyelim.
- Adım 2: Bütünler Açıların Özelliğini Hatırlayalım
- Bütünler açılar, ölçüleri toplamı $180^\circ$ olan açılardır.
- Yani, bizim açılarımızın toplamı $180^\circ$ olmalıdır: Küçük açı + Büyük açı = $180^\circ$.
- Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim
- Şimdi, temsil ettiğimiz açıları bütünler açı denklemine yerleştirelim:
- $2k + 3k = 180^\circ$
- Bu denklemi sadeleştirelim:
- $5k = 180^\circ$
- $k$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim:
- $k = \frac{180^\circ}{5}$
- $k = 36^\circ$
- Adım 4: Açıların Ölçülerini Hesaplayalım
- Bulduğumuz $k$ değerini kullanarak her iki açının ölçüsünü de hesaplayabiliriz:
- Küçük açı: $2k = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
- Büyük açı: $3k = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$
- Adım 5: Büyük Açıyı Belirleyelim
- Hesapladığımız açılar $72^\circ$ ve $108^\circ$'dir. Soru bizden büyük açıyı bulmamızı istiyordu.
- Bu iki açıdan büyük olanı $108^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
