6. sınıf matematik açılar soru çözümü Test 2

Bir açının tümleyeninin ölçüsü, bütünleyeninin ölçüsünün yarısına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 0
B) 30
C) 45
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, açılarla ilgili temel kavramları kullanarak bir denklem kurmak ve bu denklemi çözerek bilinmeyen açıyı bulmak.

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Öncelikle, bulmak istediğimiz açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim. Unutmayın, $x$ bir açı ölçüsü olduğu için derecesini arıyoruz.

• Adım 2: Tümleyen Açıyı İfade Edelim

  Bir açının tümleyeni, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, eğer açımız $x$ ise, tümleyeninin ölçüsü $90^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin tümleyeni $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$'dir.

• Adım 3: Bütünleyen Açıyı İfade Edelim

  Bir açının bütünleyeni, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Eğer açımız $x$ ise, bütünleyeninin ölçüsü $180^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin bütünleyeni $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$'dir.

• Adım 4: Sorudaki İlişkiyi Denkleme Dönüştürelim

  Soru bize "Bir açının tümleyeninin ölçüsü, bütünleyeninin ölçüsünün yarısına eşittir" diyor. Şimdi bu ifadeyi matematiksel bir denkleme çevirelim:

  • Tümleyeninin ölçüsü: $90^\circ - x$
  • Bütünleyeninin ölçüsü: $180^\circ - x$
  • Bütünleyeninin ölçüsünün yarısı: $\frac{1}{2} \times (180^\circ - x)$

  Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde denklemimiz şöyle olur:

  $90 - x = \frac{1}{2}(180 - x)$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

  Şimdi kurduğumuz denklemi $x$ değerini bulmak için adım adım çözelim:

  • Önce denklemin sağ tarafındaki kesirden kurtulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:

  $2 \times (90 - x) = 2 \times \frac{1}{2}(180 - x)$

  $180 - 2x = 180 - x$

  • Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $-2x$'i sağ tarafa $+2x$ olarak geçirelim:

  $180 = 180 - x + 2x$

  $180 = 180 + x$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için $180$'i sol tarafa $-180$ olarak geçirelim:

  $180 - 180 = x$

  $0 = x$

  Böylece açımızın $0^\circ$ olduğunu bulduk!

• Adım 6: Cevabı Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x = 0^\circ$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edelim:

  • $0^\circ$'nin tümleyeni: $90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$
  • $0^\circ$'nin bütünleyeni: $180^\circ - 0^\circ = 180^\circ$
  • Bütünleyeninin yarısı: $\frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$

  Gördüğümüz gibi, tümleyeninin ölçüsü ($90^\circ$), bütünleyeninin ölçüsünün yarısına ($90^\circ$) eşit çıktı. Yani cevabımız doğru!

Bu açı $0^\circ$'dir.

Cevap A seçeneğidir.