Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soru, tam sayılar kümesinin temel sıralama özelliklerinden birini anlamamızı istiyor. Bir tam sayı için verilen ifadelerden hangisinin her zaman doğru olduğunu bulacağız. "Her zaman doğru" ifadesi, seçeneğin tüm tam sayılar için istisnasız geçerli olması gerektiği anlamına gelir.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $a \le a$
- Bu ifade, "$a$ sayısı $a$ sayısından küçük veya $a$ sayısına eşittir" anlamına gelir. Matematikteki "küçük veya eşit" ($ \le $) sembolü, iki koşuldan en az birinin doğru olması durumunda ifadenin doğru olduğunu belirtir. Yani, "$a < a$" veya "$a = a$" demektir.
- Şimdi bu iki koşulu ayrı ayrı değerlendirelim:
- "$a < a$" (örneğin, $5 < 5$): Bir sayı kendisinden kesinlikle küçük olamaz. Bu ifade yanlıştır.
- "$a = a$" (örneğin, $5 = 5$): Bir sayı her zaman kendisine eşittir. Bu ifade her zaman doğrudur.
- "$a < a$" yanlış olsa bile, "$a = a$" doğru olduğu için, "veya" bağlacı sayesinde "$a \le a$" ifadesi her zaman doğrudur. Bu, matematiksel sıralama ilişkilerinin temel özelliklerinden biri olan "yansıma (reflexivity)" özelliğidir.
- B) $a < a$
- Bu ifade, "$a$ sayısı $a$ sayısından kesinlikle küçüktür" anlamına gelir. Bir tam sayı kendisinden kesinlikle küçük olamaz. Örneğin, $7 < 7$ ifadesi yanlıştır. Dolayısıyla bu ifade hiçbir zaman doğru değildir.
- C) $a > a$
- Bu ifade, "$a$ sayısı $a$ sayısından kesinlikle büyüktür" anlamına gelir. Bir tam sayı kendisinden kesinlikle büyük olamaz. Örneğin, $10 > 10$ ifadesi yanlıştır. Dolayısıyla bu ifade hiçbir zaman doğru değildir.
- D) Hiçbiri
- Yukarıdaki incelemelerimize göre A seçeneği her zaman doğru olduğu için, bu seçenek doğru değildir.
Sonuç olarak, bir tam sayının kendisine eşit olması gerçeği nedeniyle, "küçük veya eşit" ilişkisi ($ \le $) her zaman geçerlidir.
Cevap A seçeneğidir.
