Bir öğrenci laboratuvarda 2 mol ideal gazın 300 K sıcaklıkta 10 litre hacimden 20 litre hacme kadar izotermal genişlemesini inceliyor. Gazın yaptığı işi hesaplamak istiyor. (R = 8,314 J/mol·K)
Bu genişleme sırasında gazın yaptığı iş kaç kJ'dür?
A) -3,46
B) -1,73
C) 1,73
D) 3,46
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek ideal gazların izotermal genişlemesi sırasında yapılan işi nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz.
Adım 1: İzotermal Süreçte Yapılan İş Formülünü Hatırlayalım
- İzotermal (sabit sıcaklıkta) bir süreçte ideal bir gazın yaptığı işi hesaplamak için şu formülü kullanırız:
- $W = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
- Burada:
- $W$: Yapılan iş (Joule cinsinden)
- $n$: Gazın mol sayısı
- $R$: İdeal gaz sabiti (8,314 J/mol·K)
- $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin cinsinden)
- $V_1$: Başlangıç hacmi
- $V_2$: Son hacim
Adım 2: Verilen Değerleri Belirleyelim
- Soruda verilen değerleri not alalım:
- $n = 2 \text{ mol}$
- $T = 300 \text{ K}$
- $V_1 = 10 \text{ L}$
- $V_2 = 20 \text{ L}$
- $R = 8,314 \text{ J/mol·K}$
Adım 3: Formüle Değerleri Yerleştirelim
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $W = -2 \cdot 8,314 \cdot 300 \cdot \ln\left(\frac{20}{10}\right)$
Adım 4: Hesaplamaları Yapalım
- Öncelikle $\frac{20}{10}$'u sadeleştirelim:
- $\frac{20}{10} = 2$
- Şimdi ln(2)'yi hesaplayalım:
- $\ln(2) \approx 0,693$
- Şimdi formüldeki diğer işlemleri yapalım:
- $W = -2 \cdot 8,314 \cdot 300 \cdot 0,693$
- $W \approx -3457,9 \text{ J}$
Adım 5: Birimleri Dönüştürelim
- Sonucu kJ'e dönüştürmek için 1000'e bölelim:
- $W \approx -3457,9 \text{ J} \div 1000 = -3,4579 \text{ kJ}$
- Yaklaşık olarak $W \approx -3,46 \text{ kJ}$
Sonuç
- Gazın yaptığı iş yaklaşık olarak -3,46 kJ'dir.
Cevap D seçeneğidir.
