Dikdörtgen şeklindeki bir odanın uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Odanın çevresi 36 m olduğuna göre, alanı kaç metrekaredir?
A) 54Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Dikdörtgenin kısa kenarına bir değer verelim. Genellikle bilinmeyenleri harflerle ifade ederiz. Kısa kenara $k$ diyelim.
Soruda uzun kenarın kısa kenarın 2 katı olduğu belirtiliyor. O zaman uzun kenar $2k$ olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamı.
Çevre Formülü: $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Bizim tanımladığımız kenarlarla bu formül: $2 \times (k + 2k)$ olur.
Soruda odanın çevresinin 36 m olduğu verilmiş. Bu bilgiyi denklemimize yerleştirelim:
$2 \times (k + 2k) = 36$
Şimdi denklemi çözerek $k$ değerini, yani kısa kenarın uzunluğunu bulalım:
$2 \times (3k) = 36$
$6k = 36$
Her iki tarafı 6'ya bölelim:
$k = \frac{36}{6}$
$k = 6$ metre (Bu, kısa kenarın uzunluğudur.)
Uzun kenar ise kısa kenarın 2 katıydı: $2k = 2 \times 6 = 12$ metre.
Demek ki odanın kısa kenarı 6 m, uzun kenarı ise 12 m'dir.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur.
Alan Formülü: $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
Bulduğumuz kenar uzunluklarını formüle yerleştirelim:
Alan $= 6 \text{ m} \times 12 \text{ m}$
Alan $= 72$ metrekare
Bu durumda odanın alanı 72 metrekaredir.
Cevap C seçeneğidir.
