Üçgende açıortay nedir Test 1

ABC üçgeninde [AD] açıortay, |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm, |BC| = 10 cm'dir. Buna göre |BD| kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle üçgenlerde açıortay teoremi ile ilgili harika bir problem çözeceğiz. Bu tür sorular, geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkar ve mantığını kavradığınızda oldukça kolaydır. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Soruyu ve Verilen Bilgileri Anlayalım.

  Bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgende:

  • [AD] doğru parçası, A köşesindeki açıyı iki eşit parçaya bölen bir açıortaydır. Bu bilgi çok önemli!
  • $|AB|$ kenarının uzunluğu $8$ cm.
  • $|AC|$ kenarının uzunluğu $12$ cm.
  • $|BC|$ kenarının tamamının uzunluğu $10$ cm.

  Bizden istenen ise, açıortayın böldüğü BC kenarının parçalarından biri olan $|BD|$ uzunluğunu bulmak.

• Adım 2: Açıortay Teoremini Hatırlayalım.

  Bu tür sorularda kullanacağımız temel kural, Açıortay Teoremi'dir. Açıortay Teoremi der ki:

  Bir üçgende bir köşeden çıkan açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler.

  Yani, bizim ABC üçgenimizde [AD] açıortay olduğu için, $|AB|$ kenarının $|AC|$ kenarına oranı, $|BD|$ kenarının $|DC|$ kenarına oranına eşittir.

  Matematiksel olarak bu oranı şöyle ifade ederiz: $rac{|AB|}{|AC|} = rac{|BD|}{|DC|}$

• Adım 3: Bilgileri Teoreme Yerleştirelim.

  Şimdi elimizdeki uzunlukları bu orana yerleştirelim:

  • $|AB| = 8$ cm
  • $|AC| = 12$ cm

  Bu değerleri orana yazdığımızda:

  $rac{8}{12} = rac{|BD|}{|DC|}$

• Adım 4: Oranı Sadeleştirelim ve Bilinmeyenleri Tanımlayalım.

  Şimdi $rac{8}{12}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki tarafı $4$'e bölersek:

  $rac{2}{3} = rac{|BD|}{|DC|}$

  Bu oran bize şunu söyler: $|BD|$ uzunluğu $2$'nin bir katı iken, $|DC|$ uzunluğu $3$'ün aynı katıdır. Bu katı bir $k$ harfiyle gösterelim:

  • $|BD| = 2k$
  • $|DC| = 3k$
• Adım 5: BC Kenarının Uzunluğunu Kullanarak $k$ Değerini Bulalım.

  Biliyoruz ki BC kenarı, BD ve DC parçalarının toplamıdır. Yani:

  $|BC| = |BD| + |DC|$

  Soruda bize $|BC| = 10$ cm olarak verilmişti. Şimdi $2k$ ve $3k$ ifadelerini yerine yazalım:

  $10 = 2k + 3k$

  $10 = 5k$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $k = rac{10}{5}$

  $k = 2$

• Adım 6: $|BD|$ Uzunluğunu Hesaplayalım.

  Bizim amacımız $|BD|$ uzunluğunu bulmaktı. Adım 4'te $|BD|$'ye $2k$ demiştik. Şimdi $k$'nın değerini yerine koyalım:

  $|BD| = 2 \times k$

  $|BD| = 2 \times 2$

  $|BD| = 4$ cm

Böylece $|BD|$ uzunluğunu $4$ cm olarak bulmuş olduk!

Cevap A seçeneğidir.