6. sınıf matematik hacim birimleri soru çözümü Test 2

Bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıt uzunlukları 2 dm, 3 dm ve 5 dm'dir. Bu prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?

A) 30
B) 300
C) 3000
D) 30000

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için, üç farklı ayrıt uzunluğunu (uzunluk, genişlik ve yükseklik) birbiriyle çarpmamız gerekir. Ancak, soruda verilen ayrıt uzunlukları desimetre (dm) cinsinden iken, bizden hacmi santimetreküp ($cm^3$) cinsinden bulmamız isteniyor. Bu yüzden, öncelikle birim dönüşümü yapmamız çok önemli.

• Adım 1: Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülünü Hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi ($V$), ayrıt uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olmak üzere şu formülle hesaplanır:

  $V = a \times b \times c$

• Adım 2: Verilen Ayrıt Uzunluklarını Belirleyelim.

  Prizmanın ayrıt uzunlukları şunlardır:

  • Birinci ayrıt: $a = 2 \text{ dm}$
  • İkinci ayrıt: $b = 3 \text{ dm}$
  • Üçüncü ayrıt: $c = 5 \text{ dm}$
• Adım 3: Ayrıt Uzunluklarını Santimetreye (cm) Çevirelim.

  Hacmi santimetreküp cinsinden bulmak istediğimiz için, desimetre cinsinden verilen uzunlukları santimetreye çevirmeliyiz. Unutmayalım ki $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$'dir.

  • $a = 2 \text{ dm} = 2 \times 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$
  • $b = 3 \text{ dm} = 3 \times 10 \text{ cm} = 30 \text{ cm}$
  • $c = 5 \text{ dm} = 5 \times 10 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$
• Adım 4: Prizmanın Hacmini Hesaplayalım.

  Şimdi santimetre cinsinden bulduğumuz ayrıt uzunluklarını kullanarak hacmi hesaplayabiliriz:

  $V = 20 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 50 \text{ cm}$

  Önce sayıları çarpalım:

  $20 \times 30 = 600$

  Şimdi bu sonucu $50$ ile çarpalım:

  $600 \times 50 = 30000$

  Birimleri de çarptığımızda $cm \times cm \times cm = cm^3$ olur. Yani hacim:

  $V = 30000 \text{ cm}^3$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz hacim $30000 \text{ cm}^3$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu değer D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.