Bir kitabın birinci gün \(\frac{1}{6}\)'sını, ikinci gün kalanın \(\frac{2}{5}\)'ini okuyan Ece, kitabın 180 sayfasını okumuş oluyor. Buna göre kitap toplam kaç sayfadır?
A) 240Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde Ece'nin okuduğu kitabın toplam sayfa sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.
Kitabın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Ece birinci gün kitabın $ rac{1}{6}$'sını okumuş. Geriye kalan kısmı bulmak için tamamından okunan kısmı çıkarırız:
$1 - rac{1}{6} = rac{6}{6} - rac{1}{6} = rac{5}{6}$
Yani, birinci günün sonunda kitabın $ rac{5}{6}$'sı okunmamış olarak kalmıştır.
Ece ikinci gün, kalan kısmın $ rac{2}{5}$'ini okumuş. Kalan kısım $ rac{5}{6}$ idi. Şimdi bu kalanın $ rac{2}{5}$'ini hesaplayalım:
$ rac{5}{6} \times rac{2}{5} = rac{5 \times 2}{6 \times 5} = rac{10}{30}$
Bu kesri sadeleştirelim:
$ rac{10}{30} = rac{1}{3}$
Demek ki Ece, ikinci gün kitabın tamamının $ rac{1}{3}$'ünü okumuştur.
Ece birinci gün $ rac{1}{6}$'sını, ikinci gün ise $ rac{1}{3}$'ünü okumuştu. Bu iki kesri toplayarak toplam okunan kısmı bulalım:
$ rac{1}{6} + rac{1}{3}$
Kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. $ rac{1}{3}$ kesrini 2 ile genişleterek paydayı 6 yapabiliriz:
$ rac{1}{3} = rac{1 \times 2}{3 \times 2} = rac{2}{6}$
Şimdi toplayalım:
$ rac{1}{6} + rac{2}{6} = rac{3}{6}$
Bu kesri de sadeleştirelim:
$ rac{3}{6} = rac{1}{2}$
Yani Ece, kitabın toplam $ rac{1}{2}$'sini (yarısını) okumuştur.
Soruda Ece'nin toplam 180 sayfa okuduğu belirtilmişti. Biz de kitabın $ rac{1}{2}$'sinin okunduğunu bulduk. Bu durumda, kitabın $ rac{1}{2}$'si 180 sayfaya eşittir:
$ rac{1}{2}$'si = 180 sayfa
Eğer kitabın yarısı 180 sayfa ise, tamamını bulmak için 180'i 2 ile çarparız:
$180 \times 2 = 360$ sayfa
Buna göre kitap toplam 360 sayfadır.
Cevap C seçeneğidir.
