6. sınıf matematik kesirlerle problemler soru çözümü

Question

Bu konuda kesirlerle ilgili problemleri çözerken zorlanıyorum. Özellikle bir problemin çözümüne nereden başlayacağımı bazen karıştırıyorum. Kesirlerle toplama-çıkarma ve problem çözme adımlarını basit bir şekilde gösteren örnekler arıyorum.

Answer 1

Kesirlerle Problem Çözme

Kesirlerle ilgili problemleri çözmek için öncelikle problemi dikkatlice okumalı ve neyin sorulduğunu anlamalısın. Ardından, problemi matematiksel bir işleme dönüştürmelisin. İşte adım adım bir yöntem:

1. Adım: Problemi Anlama

Problemi dikkatlice oku. Verilenleri ve isteneni belirle. Önemli kelimelerin altını çizmek işe yarayabilir.

2. Adım: Matematiksel İşlemi Belirleme

Problemdeki duruma göre toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinden hangisini kullanacağını seç.

• Toplama: Bir bütünün parçalarını birleştirirken.
• Çıkarma: Bir bütünden bir parça çıkarırken.
• Çarpma: Bir kesrin belirli bir parçasını bulurken (örneğin, "\( \frac{2}{5} \)'i 30 olan sayı" gibi).
• Bölme: Bir bütünü eş parçalara bölerken.

3. Adım: İşlemi Yapma

Belirlediğin işlemi kesir kurallarına uygun şekilde yap.

4. Adım: Kontrol Etme

Bulduğun sonucun problemin sorusuna cevap verip vermediğini kontrol et.

Örnek Problemler ve Çözümleri

Örnek 1: Toplama

Problem: Ayşe, cebindeki paranın önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra \( \frac{1}{3} \)'ünü harcıyor. Ayşe parasının ne kadarını harcamıştır?

Çözüm:

• Toplama yapacağız: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \)
• Paydaları eşitleyelim. EKOK(4,3)=12
• \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \) ve \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
• \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \)

Cevap: Ayşe parasının \( \frac{7}{12} \)'sini harcamıştır.

Örnek 2: Çarpma (Kesrin Kesir Kadarını Bulma)

Problem: Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \)'i erkektir. Erkek öğrencilerin \( \frac{2}{3} \)'ü gözlük kullandığına göre, gözlük kullanan erkek öğrenciler tüm sınıfın kaçta kaçıdır?

Çözüm:

• "Bir şeyin kesrinin kesri" bulunurken çarpma işlemi yapılır.
• \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} \)
• Sadeleştirelim: \( \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)

Cevap: Gözlük kullanan erkek öğrenciler tüm sınıfın \( \frac{2}{5} \)'idir.

Örnek 3: Çıkarma ve Bütünü Bulma

Problem: Bir kitabın \( \frac{2}{7} \)'sini okuyan Ömer'in okuması gereken 75 sayfa kalmıştır. Buna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Çözüm:

• Kitabın tamamı 1 bütündür. Okunan kısım \( \frac{2}{7} \) ise, kalan kısım \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)'dir.
• Demek ki kitabın \( \frac{5}{7} \)'si 75 sayfaya eşit.
• Kitabın tamamını (yani \( \frac{7}{7} \)'sini) bulmak için 75'i 5'e bölüp 7 ile çarparız.
• \( 75 \div 5 = 15 \)
• \( 15 \times 7 = 105 \)

Cevap: Kitabın tamamı 105 sayfadır.

Problem Çözerken Dikkat Edilecek Noktalar

• Payda Eşitleme: Toplama ve çıkarma işlemlerinde mutlaka paydaları eşitle.
• Sadeleştirme: Sonucu en sade halinde yaz.
• Anahtar Kelimeler: "...nın ...si" veya "...nın ...kadarı" gibi ifadeler genellikle çarpma işlemi gerektirir.
• Bütünü Bulma: Bir kesri verilen sayıdan bütünü bulmak için bölme işlemi yapılır.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Problemler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine domates, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'üne salatalık ekilmiştir. Geriye 200 m²'lik boş alan kaldığına göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
a) 450   b) 500   c) 550   d) 600
Cevap: b) 500
Çözüm: Bahçenin tamamı \( x \) m² olsun. Domates ekilen alan \( \frac{2x}{5} \)'tir. Kalan alan \( x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5} \)'tir. Salatalık ekilen alan \( \frac{3x}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{x}{5} \)'tir. Toplam ekilen alan \( \frac{2x}{5} + \frac{x}{5} = \frac{3x}{5} \)'tir. Boş alan \( x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5} = 200 \) ise \( x = 500 \) m² bulunur.

Soru 2: Bir sepetteki yumurtaların önce \( \frac{1}{4} \)'ü, sonra kalanın \( \frac{2}{3} \)'ü satılıyor. Geriye 10 yumurta kaldığına göre, başlangıçta sepette kaç yumurta vardı?
a) 40   b) 50   c) 60   d) 80
Cevap: c) 60
Çözüm: Toplam yumurta sayısı \( x \) olsun. İlk satışta \( \frac{x}{4} \) satılır, \( x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \) kalır. İkinci satışta \( \frac{3x}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{x}{2} \) satılır. Toplam satılan: \( \frac{x}{4} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{4} \). Kalan: \( x - \frac{3x}{4} = \frac{x}{4} = 10 \) ise \( x = 40 \) değil, 60 olmalı. Kontrol: 60'ın \( \frac{1}{4} \)'ü = 15 satılır, 45 kalır. 45'in \( \frac{2}{3} \)'ü = 30 satılır. Toplam satılan: 15+30=45, kalan: 60-45=15. 15 ≠ 10. Düzeltme: İkinci satıştan sonra kalan: \( \frac{3x}{4} - \frac{x}{2} = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{4} = \frac{x}{4} = 10 \) ise \( x = 40 \). Ancak seçeneklerde 40 yok. Problemi yeniden çözelim: İlk satış: \( \frac{x}{4} \) satılır, kalan \( \frac{3x}{4} \). İkinci satış: Kalanın \( \frac{2}{3} \)'ü yani \( \frac{3x}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{x}{2} \) satılır. Geriye kalan: \( \frac{3x}{4} - \frac{x}{2} = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{4} = \frac{x}{4} \). \( \frac{x}{4} = 10 \) ise \( x = 40 \). Seçenekler hatalı görünüyor. Doğru cevap 40 olmalı ama verilen seçeneklerde 40 yok. Soruda hata var. Müfredata uygunluk için seçenekler düzeltilmeli.

Soru 3: Bir kitabın birinci gün \( \frac{1}{6} \)'sını, ikinci gün kalanın \( \frac{2}{5} \)'ini okuyan Efe'nin okuması gereken 90 sayfa kalmıştır. Buna göre kitap kaç sayfadır?
a) 180   b) 200   c) 216   d) 240
Cevap: a) 180
Çözüm: Kitap \( x \) sayfa olsun. İlk gün \( \frac{x}{6} \) okunur, \( \frac{5x}{6} \) kalır. İkinci gün \( \frac{5x}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{x}{3} \) okunur. Toplam okunan: \( \frac{x}{6} + \frac{x}{3} = \frac{x}{6} + \frac{2x}{6} = \frac{3x}{6} = \frac{x}{2} \). Kalan sayfa: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} = 90 \) ise \( x = 180 \) sayfa.