Merhaba sevgili öğrenciler,
Harita ölçeği problemleri, coğrafya ve matematik derslerinde sıkça karşımıza çıkan önemli konulardan biridir. Bu tür sorularda, harita üzerindeki bir mesafenin gerçek dünyadaki karşılığını bulmak veya tam tersi bir işlemi yapmak için ölçek formülünü kullanırız.
Öncelikle, harita ölçeği için temel formülümüzü hatırlayalım:
- Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk
Şimdi sorumuzdaki bilgileri inceleyelim:
- Soruda "Haritada iki nokta arasındaki kuş uçuşu uzaklık 200 km olarak ölçülmüştür" ifadesi yer almaktadır. Ancak harita üzerindeki uzunluklar genellikle santimetre (cm) cinsinden ölçülür. Bir harita üzerinde 200 km'lik bir uzunluk ölçmek pratik değildir ve bu durum sorunun anlaşılmasında bir karışıklığa yol açabilir. Verilen seçeneklere (özellikle doğru cevap C) ulaşabilmek için, bu ifadenin aslında harita üzerindeki uzunluğun 20 cm olduğunu ve bir yazım hatası olduğunu varsaymamız gerekmektedir. Çünkü 20 cm'lik bir harita uzunluğu, gerçekte 400 km'ye karşılık geldiğinde, doğru cevabı elde etmemizi sağlar.
- Bu nedenle, Harita Uzunluğu'nu (HU) $20 \text{ cm}$ olarak kabul edeceğiz.
- Gerçek Uzaklık (GU) ise $400 \text{ km}$ olarak verilmiştir.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Adım: Birimleri Eşitleme
- Ölçek hesaplamalarında, harita uzunluğu ve gerçek uzunluğun aynı birimde olması gerekir. Genellikle harita ölçekleri $1/X$ şeklinde ifade edildiği için, her iki uzunluğu da santimetre (cm) cinsine çevirmemiz en uygunudur.
- Gerçek Uzaklık (GU) $400 \text{ km}$ olarak verilmiştir. Kilometreyi santimetreye çevirelim:
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
- $1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
- Yani, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$'dir.
- O halde, $400 \text{ km} = 400 \times 100.000 \text{ cm} = 40.000.000 \text{ cm}$ olur.
- 2. Adım: Ölçek Formülünü Uygulama
- Şimdi elimizdeki değerleri ölçek formülüne yerleştirelim:
- Harita Uzunluğu (HU) = $20 \text{ cm}$ (varsayımımızla)
- Gerçek Uzaklık (GU) = $40.000.000 \text{ cm}$
- Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
- Ölçek = $\frac{20 \text{ cm}}{40.000.000 \text{ cm}}$
- 3. Adım: Kesri Sadeleştirme
- Elde ettiğimiz kesri sadeleştirerek ölçek paydasını bulalım:
- Ölçek = $\frac{20}{40.000.000}$
- Kesrin hem payını hem de paydasını $20$'ye bölelim:
- Ölçek = $\frac{20 \div 20}{40.000.000 \div 20}$
- Ölçek = $\frac{1}{2.000.000}$
Bu durumda haritanın ölçeği $1/2.000.000$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
