Ahmet, taban ayrıtları 10 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabı tamamen su ile dolduruyor. Daha sonra bu suyun tamamını ayrıt uzunluğu 5 cm olan küp şeklindeki bir kaba boşaltıyor. Kaç küp su taşar?
A) 1Bu problemde, bir kaptaki suyun hacmini hesaplayıp, bu suyu başka bir kaba boşalttığımızda ne kadarının taşacağını bulmamız isteniyor. Bunun için her iki kabın hacmini hesaplamamız ve karşılaştırmamız gerekmektedir.
Küpün tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşittir. Bu küpün bir ayrıt uzunluğu $5 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
Küpün hacmi, ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur:
Küpün hacmi = ayrıt $\times$ ayrıt $\times$ ayrıt
Küpün hacmi = $5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 125 \text{ cm}^3$
Bu, küp şeklindeki kabın alabileceği maksimum su miktarıdır.
Dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları $10 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Ancak, bu prizmanın yüksekliği (derinliği) soruda belirtilmemiştir.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi şu formülle bulunur:
Dikdörtgenler prizmasının hacmi = taban ayrıtı 1 $\times$ taban ayrıtı 2 $\times$ yükseklik
Dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacmi = $10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times \text{yükseklik}$
Soruda yükseklik değeri verilmediği için, dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacmini tam olarak sayısal bir değerle hesaplayamıyoruz.
Suyun taşmaması için, dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacminin, küpün hacminden daha az veya ona eşit olması gerekmektedir.
Yani, (Dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacmi) $\le$ (Küpün hacmi)
$10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times \text{yükseklik} \le 125 \text{ cm}^3$
$60 \times \text{yükseklik} \le 125 \text{ cm}^3$
Bu eşitsizliğin sağlanması için dikdörtgenler prizmasının yüksekliğinin en fazla $ rac{125}{60} = rac{25}{12} \approx 2.08 \text{ cm}$ olması gerekir.
Sorunun doğru cevabının "D) Hiç taşmaz" olduğu belirtildiğine göre, dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacminin küpün hacminden küçük veya eşit olduğu varsayılmalıdır. Eğer bu şart sağlanıyorsa, su küpün içine tamamen sığar ve herhangi bir taşma olmaz.
Bu durumda, küpün içine boşaltılan su taşmaz.
Cevap D seçeneğidir.
