Bu soruda, bir karenin çevresi ile alanının birbirine eşit olduğu bir durumu inceliyoruz. Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için adım adım ilerleyelim:
- 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım:
- Bir karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğuna $a$ birim diyelim.
- 2. Karenin Çevresini Hesaplayalım:
- Karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Bu durumda çevre: $4 \times a = 4a$ birimdir.
- 3. Karenin Alanını Hesaplayalım:
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır (karesidir). Bu durumda alan: $a \times a = a^2$ birimkaredir.
- 4. Verilen Bilgiyi Denklem Haline Getirelim:
- Soru bize karenin çevresinin alanına eşit olduğunu söylüyor. O zaman bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz: $4a = a^2$.
- 5. Denklemi Çözelim:
- Şimdi bu denklemi çözerek $a$ değerini bulalım:
- Denklemin her iki tarafını da bir tarafa toplayalım: $a^2 - 4a = 0$.
- Bu denklemde ortak çarpan olan $a$'yı dışarı alalım: $a(a - 4) = 0$.
- Bu denklemin doğru olabilmesi için ya $a = 0$ olmalı ya da $a - 4 = 0$ olmalıdır.
- Bir karenin kenar uzunluğu $0$ olamayacağı için ($a \neq 0$), diğer seçeneği değerlendiririz: $a - 4 = 0$.
- Buradan $a = 4$ sonucunu buluruz.
- 6. Cevabı Kontrol Edelim:
- Eğer karenin bir kenar uzunluğu $4$ birim ise:
- Çevresi: $4 \times 4 = 16$ birim.
- Alanı: $4^2 = 16$ birimkare.
- Gördüğümüz gibi çevre ve alan birbirine eşittir.
Bu durumda, karenin bir kenar uzunluğu $4$ birimdir.
Cevap C seçeneğidir.
