Bir karenin bir kenar uzunluğu iki katına çıkarıldığında alanının nasıl değiştiğini adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki karenin alanını belirleyelim.
- Bir karenin bir kenar uzunluğuna $a$ diyelim.
- Karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, başlangıçtaki karenin alanı $A_1 = a \times a = a^2$ olur.
- Adım 2: Kenar uzunluğunu iki katına çıkaralım.
- Soruda belirtildiği gibi, karenin bir kenar uzunluğu iki katına çıkarılıyor.
- Bu durumda, yeni kenar uzunluğu $2 \times a = 2a$ olur.
- Adım 3: Yeni karenin alanını hesaplayalım.
- Yeni kenar uzunluğu $2a$ olduğuna göre, yeni karenin alanı $A_2 = (2a) \times (2a)$ şeklinde hesaplanır.
- Bu işlemi yaptığımızda, $A_2 = 2a \times 2a = 4a^2$ sonucunu buluruz.
- Adım 4: Başlangıçtaki alan ile yeni alanı karşılaştıralım.
- Başlangıçtaki alanımız $A_1 = a^2$ idi.
- Yeni alanımız ise $A_2 = 4a^2$ oldu.
- Görüyoruz ki, yeni alan ($4a^2$), başlangıçtaki alanın ($a^2$) tam 4 katıdır. Yani, $A_2 = 4 \times A_1$.
Sonuç olarak, bir karenin bir kenar uzunluğu iki katına çıkarıldığında alanı dört katına çıkar.
Cevap B seçeneğidir.
