6. sınıf Fen Bilimleri Elektriğin İletimi ünitesi konu anlatımı Test 2

İletken bir telin direnci, telin uzunluğu ile doğru, kesit alanı ile ters orantılıdır.
Buna göre, aynı maddeden yapılmış iki telden birincinin uzunluğu ikincinin 2 katı, kesit alanı ise yarısıdır. İkinci telin direnci R ise, birinci telin direnci kaç R'dir?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir iletkenin direncinin fiziksel özellikleriyle nasıl ilişkili olduğunu anlayacağız. Direnç, bir telin elektrik akımına karşı gösterdiği zorluktur ve telin boyutlarına ve yapıldığı malzemenin cinsine bağlıdır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Direnç Formülünü Hatırlayalım:

  Soruda belirtildiği gibi, bir iletken telin direnci ($R$), telin uzunluğu ($L$) ile doğru orantılı, kesit alanı ($A$) ile ters orantılıdır. Aynı zamanda, telin yapıldığı malzemenin öz direncine ($\rho$) de bağlıdır. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada $\rho$ (rho), telin yapıldığı maddenin öz direncidir. Soruda "aynı maddeden yapılmış" denildiği için, her iki tel için de $\rho$ değeri aynı olacaktır.

• 2. İkinci Telin Direncini Yazalım ($R_2$):

  İkinci telin uzunluğu $L_2$, kesit alanı $A_2$ olsun. Bu durumda ikinci telin direnci ($R_2$) şu şekilde ifade edilir:

  $R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}$

  Soruda bize ikinci telin direncinin $R$ olduğu verilmiş. Yani:

  $R = \rho \frac{L_2}{A_2}$

• 3. Birinci Telin Direncini Yazalım ($R_1$):

  Birinci telin uzunluğu $L_1$, kesit alanı $A_1$ olsun. Birinci telin direnci ($R_1$) ise şu şekildedir:

  $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$

• 4. Verilen Oranları Formüle Yerleştirelim:

  Şimdi soruda verilen bilgileri kullanalım:

  • Birincinin uzunluğu ikincinin 2 katı: $L_1 = 2L_2$
  • Birincinin kesit alanı ikincinin yarısı: $A_1 = \frac{A_2}{2}$

  Bu değerleri $R_1$ formülünde yerine yazalım:

  $R_1 = \rho \frac{2L_2}{\frac{A_2}{2}}$

• 5. $R_1$ İfadesini Düzenleyelim:

  Kesirli ifadeyi düzenleyelim. Paydadaki $\frac{A_2}{2}$ ifadesini ters çevirip çarparız:

  $R_1 = \rho \times 2L_2 \times \frac{2}{A_2}$

  $R_1 = \rho \frac{4L_2}{A_2}$

  Bu ifadeyi daha net görmek için sabit sayıyı dışarı alabiliriz:

  $R_1 = 4 \times \left( \rho \frac{L_2}{A_2} \right)$

• 6. $R_1$ ve $R_2$ Arasındaki İlişkiyi Bulalım:

  Yukarıdaki adımda bulduğumuz ifadeye dikkatlice bakarsak, parantez içindeki kısmın aslında $R_2$ olduğunu görürüz:

  $R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}$

  O halde, $R_1$ ifadesini $R_2$ cinsinden yazabiliriz:

  $R_1 = 4 \times R_2$

  Soruda $R_2 = R$ olduğu verildiğine göre, birinci telin direnci:

  $R_1 = 4R$

Buna göre, birinci telin direnci $4R$ olacaktır.

Cevap C seçeneğidir.