Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notların sütun grafiği çizilmiştir. Grafikte 60-69 arası 8 öğrenci, 70-79 arası 12 öğrenci, 80-89 arası 10 öğrenci, 90-100 arası 6 öğrenci vardır.
Buna göre sınıfın not ortalaması hangi aralıktadır?
A) 60-69
B) 70-79
C) 80-89
D) 90-100
Sevgili öğrenciler, bu tür bir soruyu çözerken, elimizdeki gruplandırılmış verilerden bir ortalama tahmini yapmamız gerekir. Not ortalamasını bulmak için tüm notların toplamını öğrenci sayısına bölmeliyiz. Ancak burada her öğrencinin tam notunu bilmiyoruz, sadece not aralıklarını biliyoruz. Bu durumda, her aralığın orta noktasını kullanarak bir tahmin yapacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
-
Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım: Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmalıyız. Bu, her not aralığındaki öğrenci sayılarının toplamıdır.
- $8$ öğrenci ($60-69$ arası)
- $12$ öğrenci ($70-79$ arası)
- $10$ öğrenci ($80-89$ arası)
- $6$ öğrenci ($90-100$ arası)
- Toplam öğrenci sayısı: $8 + 12 + 10 + 6 = 36$ öğrenci.
-
Her Not Aralığının Orta Noktasını Belirleyelim: Her aralıktaki öğrencilerin ortalama olarak bu aralığın orta noktasında bir not aldığını varsayacağız. Bu bize notların toplamını tahmin etmede yardımcı olacak.
- $60-69$ aralığının orta noktası: $(60 + 69) / 2 = 129 / 2 = 64.5$
- $70-79$ aralığının orta noktası: $(70 + 79) / 2 = 149 / 2 = 74.5$
- $80-89$ aralığının orta noktası: $(80 + 89) / 2 = 169 / 2 = 84.5$
- $90-100$ aralığının orta noktası: $(90 + 100) / 2 = 190 / 2 = 95$
-
Tahmini Toplam Notu Hesaplayalım: Her aralıktaki öğrenci sayısını, o aralığın orta noktasıyla çarparak o aralıktaki notların tahmini toplamını bulalım. Sonra bu toplamları bir araya getirelim.
- $60-69$ aralığı için: $8 \times 64.5 = 516$
- $70-79$ aralığı için: $12 \times 74.5 = 894$
- $80-89$ aralığı için: $10 \times 84.5 = 845$
- $90-100$ aralığı için: $6 \times 95 = 570$
- Tahmini toplam not: $516 + 894 + 845 + 570 = 2825$
-
Sınıfın Tahmini Not Ortalamasını Bulalım: Şimdi, tahmini toplam notu, toplam öğrenci sayısına bölerek sınıfın not ortalamasını tahmin edebiliriz.
- Ortalama not: $2825 / 36 \approx 78.47$
-
Ortalamanın Hangi Aralığa Düştüğünü Belirleyelim: Bulduğumuz $78.47$ değeri, $70$ ile $79$ not aralığının içine düşmektedir.
Bu adımları takip ederek, sınıfın not ortalamasının hangi aralıkta olduğunu kolayca bulduk. Gördüğünüz gibi, gruplandırılmış verilerle çalışırken orta nokta tahminleri bize çok yardımcı olur.
Cevap B seçeneğidir.
