5. Sınıf Birim Karelerle Dikdörtgen Yapma Etkinliği Test 2

Birim karelerle oluşturulan bir dikdörtgenin çevresi 26 birimdir. Bu dikdörtgenin alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 30
B) 36
C) 40
D) 42

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dikdörtgenin çevresi verilmiş ve alanının hangi değerleri alamayacağı soruluyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu birlikte çözelim.

• Adım 1: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin çevresi, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının 2 katına eşittir. Kenar uzunluklarına $a$ ve $b$ dersek, çevre formülü şu şekildedir:

  $Çevre = 2 \times (a + b)$

  Soruda çevrenin 26 birim olduğu verilmiş. O zaman formülü yerine yazalım:

  $26 = 2 \times (a + b)$

• Adım 2: Kenar uzunlukları toplamını bulalım.

  Eşitliğin her iki tarafını 2'ye böldüğümüzde, kenar uzunluklarının toplamını buluruz:

  $rac{26}{2} = a + b$

  $13 = a + b$

  Bu, dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının 13 birim olması gerektiği anlamına gelir.

• Adım 3: Kenar uzunlukları için olası tam sayı çiftlerini bulalım.

  Dikdörtgen birim karelerle oluşturulduğu için kenar uzunlukları tam sayı olmalıdır. Toplamları 13 olan pozitif tam sayı çiftlerini (kısa kenar, uzun kenar) şeklinde listeleyelim:

  • (1, 12)
  • (2, 11)
  • (3, 10)
  • (4, 9)
  • (5, 8)
  • (6, 7)
• Adım 4: Her bir kenar çifti için alanı hesaplayalım.

  Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır: $Alan = a \times b$. Şimdi her bir çift için alanı hesaplayalım:

  • Kenarlar (1, 12) ise Alan = $1 \times 12 = 12$ birim kare
  • Kenarlar (2, 11) ise Alan = $2 \times 11 = 22$ birim kare
  • Kenarlar (3, 10) ise Alan = $3 \times 10 = 30$ birim kare
  • Kenarlar (4, 9) ise Alan = $4 \times 9 = 36$ birim kare
  • Kenarlar (5, 8) ise Alan = $5 \times 8 = 40$ birim kare
  • Kenarlar (6, 7) ise Alan = $6 \times 7 = 42$ birim kare

  Bu durumda, çevresi 26 birim olan bir dikdörtgenin alabileceği olası alanlar şunlardır: 12, 22, 30, 36, 40, 42 birim kare.

• Adım 5: Seçeneklerdeki alanlarla karşılaştıralım.

  Soruda verilen seçenekler şunlardır:

  • A) 30 (Bu alan mümkündür, kenarları 3 ve 10 olan bir dikdörtgen olabilir.)
  • B) 36 (Bu alan mümkündür, kenarları 4 ve 9 olan bir dikdörtgen olabilir.)
  • C) 40 (Bu alan mümkündür, kenarları 5 ve 8 olan bir dikdörtgen olabilir.)
  • D) 42 (Bu alan mümkündür, kenarları 6 ve 7 olan bir dikdörtgen olabilir.)

  Matematiksel olarak yaptığımız hesaplamalara göre, verilen tüm seçeneklerdeki alanlar, çevresi 26 birim olan bir dikdörtgen için olası değerlerdir.

Cevap D seçeneğidir.