Bir öğrenci birim karelerle alanı 56 birimkare olan bir dikdörtgen oluşturuyor. Dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, uzun kenar ile kısa kenar arasındaki fark en az kaç birimdir?
A) 1Bu problemde, bir dikdörtgenin alanı ve kenar uzunlukları hakkında bilgi verilmiş. Bizden istenen ise, uzun kenar ile kısa kenar arasındaki farkın en az kaç birim olduğunu bulmak. Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım.
Bize verilen bilgilere göre, oluşturulan dikdörtgenin alanı $56$ birimkaredir. Ayrıca, dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olmalıdır. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani, eğer uzun kenara $U$ ve kısa kenara $K$ dersek, $U \times K = 56$ olmalıdır.
2. Adım: $56$ Sayısının Tam Sayı Çarpanlarını (Bölenlerini) Bulalım.
Kenar uzunlukları tam sayı olduğu için, $U$ ve $K$ sayıları $56$'nın tam sayı çarpanları olmalıdır. Şimdi $56$ sayısının tüm tam sayı çarpan çiftlerini (yani çarpımları $56$ eden sayı çiftlerini) listeleyelim:
$1 \times 56 = 56$
$2 \times 28 = 56$
$4 \times 14 = 56$
$7 \times 8 = 56$
Bu çiftler, dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını temsil eder.
3. Adım: Her Bir Kenar Çifti İçin Uzun Kenar ile Kısa Kenar Arasındaki Farkı Hesaplayalım.
Şimdi bulduğumuz her bir çift için uzun kenardan kısa kenarı çıkararak farkı bulalım:
Kenarlar $1$ ve $56$ ise, fark: $56 - 1 = 55$ birim.
Kenarlar $2$ ve $28$ ise, fark: $28 - 2 = 26$ birim.
Kenarlar $4$ ve $14$ ise, fark: $14 - 4 = 10$ birim.
Kenarlar $7$ ve $8$ ise, fark: $8 - 7 = 1$ birim.
4. Adım: Farkların En Az Olanını Belirleyelim.
Hesapladığımız farklar şunlardır: $55, 26, 10, 1$. Bu farklar arasında en küçük olanı $1$'dir.
Unutmayın, bir dikdörtgenin kenarları birbirine ne kadar yakın olursa (yani kareye ne kadar benzerse), kenar uzunlukları arasındaki fark da o kadar az olur. $7$ ve $8$ sayıları $56$'nın çarpanları arasında birbirine en yakın olanlardır.
Bu durumda, uzun kenar ile kısa kenar arasındaki fark en az $1$ birimdir.
Cevap A seçeneğidir.
