Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır? Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin alanı 108 cm² olduğuna göre, çevresi kaç cm'dir?

A) 36
B) 42
C) 48
D) 54

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve alanını kullanarak çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilinmeyen Kenarları Tanımlayalım

• Dikdörtgenin kısa kenarına bir harf verelim. Genellikle 'x' kullanırız. Yani, kısa kenar $x$ cm olsun.

  Soruda uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğu belirtilmiş. O zaman uzun kenar $3x$ cm olacaktır.

• Adım 2: Alan Bilgisini Kullanarak 'x' Değerini Bulalım

• Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Alanın 108 cm² olduğu bize verilmiş.

  Alan = (Uzun Kenar) $\times$ (Kısa Kenar)

  $108 = (3x) \times (x)$

  $108 = 3x^2$

  Şimdi $x^2$ değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:

  $rac{108}{3} = x^2$

  $36 = x^2$

  $x$ değerini bulmak için 36'nın karekökünü almalıyız:

  $x = \sqrt{36}$

  $x = 6$ cm (Uzunluk negatif olamayacağı için sadece pozitif değeri alırız.)

• Adım 3: Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım

• Kısa kenar $x$ olduğu için, kısa kenar $6$ cm'dir.

  Uzun kenar $3x$ olduğu için, uzun kenar $3 \times 6 = 18$ cm'dir.

  Kontrol edelim: Alan $18 \times 6 = 108$ cm², doğru.

• Adım 4: Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım

• Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. İki kısa kenar ve iki uzun kenar olduğu için formül şöyledir:

  Çevre = $2 \times$ (Uzun Kenar + Kısa Kenar)

  Çevre = $2 \times (18 + 6)$

  Çevre = $2 \times (24)$

  Çevre = $48$ cm

Böylece dikdörtgenin çevresini 48 cm olarak bulduk.

Cevap C seçeneğidir.