Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{5}{8}\)'i matematik sınavına girmiştir. Sınava giren öğrencilerin \(\frac{3}{10}\)'u sınavdan 90 ve üzeri puan almıştır. Tüm sınıfın kaçta kaçı 90 ve üzeri puan almıştır?
A) \(\frac{3}{16}\)Bu problemde, bir bütünün (sınıfın) belirli bir kısmının (matematik sınavına girenler) başka bir kısmının (90 ve üzeri alanlar) tüm bütüne oranını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde, verilen kesirleri çarparak sonuca ulaşırız.
Sınıfın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Bu bütünün bir kısmı sınava girmiş, sınava girenlerin de bir kısmı yüksek puan almış. Bizden istenen, yüksek puan alan öğrencilerin tüm sınıfın kaçta kaçı olduğunu bulmaktır.
Sınıfın matematik sınavına giren kısmı: $\frac{5}{8}$
Sınava girenlerin 90 ve üzeri puan alan kısmı: $\frac{3}{10}$
Burada dikkat etmemiz gereken nokta, ikinci kesrin tüm sınıfın değil, sınava giren öğrencilerin bir kısmı olmasıdır.
Bir bütünün bir kısmının başka bir kısmını bulmak için kesirleri çarparız. Yani, "sınıfın $\frac{5}{8}$'inin $\frac{3}{10}$'u" ifadesi, $\frac{5}{8}$ ile $\frac{3}{10}$'u çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
Kesirleri çarparken, payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
$\frac{5}{8} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{8 \times 10}$
$\frac{5 \times 3}{8 \times 10} = \frac{15}{80}$
İpucu: Çarpma işleminden önce sadeleştirme yaparak sayıları küçültebiliriz. Örneğin, 5 ile 10 sadeleşebilir.
$\frac{\cancel{5}^1}{8} \times \frac{3}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \times 3}{8 \times 2} = \frac{3}{16}$
Eğer Adım 4'te sadeleştirme yapmadıysak, elde ettiğimiz kesir $\frac{15}{80}$'dir. Bu kesri en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem pay hem de payda 5 ile bölünebilir.
Payı 5'e bölelim: $15 \div 5 = 3$
Paydayı 5'e bölelim: $80 \div 5 = 16$
Sadeleşmiş kesir: $\frac{3}{16}$
Bulduğumuz sonuç olan $\frac{3}{16}$ seçenekte mevcut mu bakalım.
A) $\frac{3}{16}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{5}{12}$
D) $\frac{7}{20}$
Evet, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
