Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Alanı 81 cm² olan karenin çevresinin, alanı 64 cm² olan karenin çevresinden farkı kaç cm'dir?
A) 1Sevgili öğrenciler, bu problemde iki farklı karenin çevrelerini bulup aralarındaki farkı hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim!
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ şeklinde bulunur. Bir karenin çevresi ise dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Yani, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin çevresi $Ç = 4 \times a$ şeklinde bulunur.
Birinci karemizin alanı $81$ cm² olarak verilmiş. Karenin alanı $a^2$ olduğuna göre, $a^2 = 81$ cm² demektir. Hangi sayının karesi $81$ eder diye düşündüğümüzde, $9 \times 9 = 81$ olduğunu görürüz. O halde, alanı $81$ cm² olan karenin bir kenar uzunluğu $a_1 = 9$ cm'dir.
Kenar uzunluğunu $9$ cm olarak bulduğumuz bu karenin çevresini hesaplayalım. Çevre formülümüz $Ç = 4 \times a$ idi. Bu durumda, birinci karenin çevresi $Ç_1 = 4 \times 9$ cm $= 36$ cm olur.
Şimdi ikinci karemize geçelim. Bu karenin alanı $64$ cm² olarak verilmiş. Yine $a^2 = 64$ cm² eşitliğini kullanarak kenar uzunluğunu bulalım. Hangi sayının karesi $64$ eder diye düşündüğümüzde, $8 \times 8 = 64$ olduğunu görürüz. O halde, alanı $64$ cm² olan karenin bir kenar uzunluğu $a_2 = 8$ cm'dir.
Kenar uzunluğunu $8$ cm olarak bulduğumuz bu karenin çevresini hesaplayalım. Çevre formülümüz $Ç = 4 \times a$ idi. Bu durumda, ikinci karenin çevresi $Ç_2 = 4 \times 8$ cm $= 32$ cm olur.
Birinci karenin çevresini $36$ cm, ikinci karenin çevresini ise $32$ cm bulduk. Şimdi bu iki çevre arasındaki farkı bulalım: Fark $= Ç_1 - Ç_2 = 36$ cm $- 32$ cm $= 4$ cm.
Böylece, alanı $81$ cm² olan karenin çevresinin, alanı $64$ cm² olan karenin çevresinden farkının $4$ cm olduğunu bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
