Bir üçgende iki iç açının ölçüleri 40° ve 80°'dir. Buna göre bu üçgenin kenar uzunlukları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) En uzun kenar en büyük açının karşısındadır
B) En kısa kenar en büyük açının karşısındadır
C) Tüm kenar uzunlukları eşittir
D) En uzun kenar en küçük açının karşısındadır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları ile iç açıları arasındaki önemli bir ilişkiyi hatırlayacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:
-
1. Üçüncü İç Açıyı Bulma:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Soruda bize iki iç açının ölçüleri $40^\circ$ ve $80^\circ$ olarak verilmiş. Üçüncü açıyı bulmak için bu iki açıyı toplayıp $180^\circ$'den çıkarırız:
$40^\circ + 80^\circ = 120^\circ$
$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
Buna göre, üçgenin iç açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir.
-
2. Açıları Karşılaştırma:
Şimdi üçgenin iç açılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- En küçük açı: $40^\circ$
- Ortanca açı: $60^\circ$
- En büyük açı: $80^\circ$
-
3. Açı-Kenar İlişkisi Kuralını Hatırlama:
Bir üçgende, bir açının ölçüsü ne kadar büyükse, o açının karşısındaki kenarın uzunluğu da o kadar büyüktür. Tersine, bir açının ölçüsü ne kadar küçükse, o açının karşısındaki kenarın uzunluğu da o kadar küçüktür.
Yani:
- En büyük açının karşısında en uzun kenar bulunur.
- En küçük açının karşısında en kısa kenar bulunur.
-
4. Kuralı Uygulama ve Seçenekleri Değerlendirme:
Bulduğumuz açılara göre:
- En büyük açı $80^\circ$ olduğu için, bu açının karşısındaki kenar üçgenin en uzun kenarı olacaktır.
- En küçük açı $40^\circ$ olduğu için, bu açının karşısındaki kenar üçgenin en kısa kenarı olacaktır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) En uzun kenar en büyük açının karşısındadır: Bu ifade, açı-kenar ilişkisi kuralımızla tamamen uyumludur.
- B) En kısa kenar en büyük açının karşısındadır: Bu ifade yanlıştır. En kısa kenar en küçük açının karşısındadır.
- C) Tüm kenar uzunlukları eşittir: Bu ifade yanlıştır. Tüm kenarların eşit olması için tüm açıların da eşit ($60^\circ$) olması gerekirdi. Bizim açılarımız farklıdır.
- D) En uzun kenar en küçük açının karşısındadır: Bu ifade yanlıştır. En uzun kenar en büyük açının karşısındadır.
Bu analiz sonucunda, doğru ifadenin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
