Sayı doğrusunda aralık işlemleri nasıl gösterilir Test 1

Bir şehirde hava sıcaklığı, gün içinde en düşük -5°C, en yüksek 12°C olarak ölçülmüştür. Ertesi gün ise en düşük -2°C, en yüksek 15°C beklenmektedir.
İki gün boyunca sıcaklığın ortak olarak ölçüldüğü veya beklendiği aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) [-5, 15]
B) [-2, 12]
C) [-5, -2]
D) [12, 15]

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı gün için verilen sıcaklık aralıklarının ortak kesişim noktasını bulmamız isteniyor. Yani, her iki gün için de geçerli olan sıcaklık değerlerini içeren aralığı belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: İlk günün sıcaklık aralığını belirleyelim.

  İlk gün hava sıcaklığı en düşük $-5^\circ\text{C}$, en yüksek $12^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Bu durumu matematiksel olarak bir kapalı aralık şeklinde ifade edebiliriz: $[-5, 12]$. Bu, sıcaklığın $-5^\circ\text{C}$ ve $12^\circ\text{C}$ dahil olmak üzere bu iki değer arasındaki tüm değerleri alabildiği anlamına gelir.

• Adım 2: İkinci günün sıcaklık aralığını belirleyelim.

  Ertesi gün için hava sıcaklığı en düşük $-2^\circ\text{C}$, en yüksek $15^\circ\text{C}$ olarak beklenmektedir. Bu durumu da bir kapalı aralık şeklinde ifade edebiliriz: $[-2, 15]$. Bu da sıcaklığın $-2^\circ\text{C}$ ve $15^\circ\text{C}$ dahil olmak üzere bu iki değer arasındaki tüm değerleri alabileceği anlamına gelir.

• Adım 3: İki gün boyunca sıcaklığın ortak olarak ölçüldüğü veya beklendiği aralığı bulalım.

  Ortak aralık, her iki aralığın da kesiştiği bölgedir. Yani, hem ilk günün aralığında hem de ikinci günün aralığında bulunan sıcaklık değerlerini bulmalıyız. İki aralığın kesişimini bulmak için şu kuralı uygularız:

  • Kesişim aralığının başlangıcı, iki aralığın başlangıç noktalarından büyük olanıdır.
  • Kesişim aralığının bitişi, iki aralığın bitiş noktalarından küçük olanıdır.

  Şimdi bu kuralı uygulayalım:

  • Başlangıç noktaları: $-5$ ve $-2$. Bu ikisinden büyük olanı $-2$'dir.
  • Bitiş noktaları: $12$ ve $15$. Bu ikisinden küçük olanı $12$'dir.

  Bu durumda, iki gün boyunca sıcaklığın ortak olarak ölçüldüğü veya beklendiği aralık $[-2, 12]$ olur.

• Adım 4: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz ortak aralık $[-2, 12]$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu aralığın B seçeneğinde verildiğini görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.