Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlayalım ve adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz en temel kurallardan biridir.
- Adım 2: Denklemi Kurma
Soruda bize üçgenin iç açılarının $2x$, $3x$ ve $4x$ olduğu verilmiş. Bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyerek bir denklem oluşturabiliriz:
$2x + 3x + 4x = 180^\circ$
- Adım 3: x Değerini Bulma
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
Önce $x$'li terimleri toplayalım: $2x + 3x + 4x = 9x$
Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $9x = 180^\circ$
Her iki tarafı $9$'a bölerek $x$ değerini buluruz:
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
- Adım 4: Her Bir Açının Değerini Hesaplama
$x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının gerçek değerini hesaplayabiliriz:
Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Toplam doğru, yani hesaplamalarımız doğru!
- Adım 5: Üçgenin Türünü Belirleme
Şimdi bulduğumuz açı değerlerine ($40^\circ$, $60^\circ$, $80^\circ$) bakarak üçgenin hangi tür olduğunu belirleyelim:
Bir üçgenin türünü belirlerken şu tanımları kullanırız:
Dar açılı üçgen: Tüm iç açıları $90^\circ$'den küçük olan üçgenlerdir.
Dik üçgen: Bir iç açısı tam olarak $90^\circ$ olan üçgenlerdir.
Geniş açılı üçgen: Bir iç açısı $90^\circ$'den büyük olan üçgenlerdir.
Eşkenar üçgen: Tüm iç açıları eşit ve $60^\circ$ olan üçgenlerdir.
Bizim üçgenimizin açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Gördüğümüz gibi, bu açıların hepsi $90^\circ$'den küçüktür. Bu durumda, üçgenimiz dar açılı bir üçgendir.
Cevap A seçeneğidir.
