Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, özdeş cisimlerin farklı sıvılardaki batma oranları verilmiş ve bizden sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kaldırma kuvveti ve yoğunluk ilişkisini iyi anlamamız gerekir.
- Temel Prensip: Bir cisim bir sıvıda yüzüyorsa (yani tamamen batmıyorsa), cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Bu durumda, cismin batan hacminin tüm hacmine oranı, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna oranına eşittir.
- Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade edebiliriz: $\frac{V_{batan}}{V_{cisim}} = \frac{d_{cisim}}{d_{sıvı}}$
- Burada $V_{batan}$ cismin batan hacmi, $V_{cisim}$ cismin toplam hacmi, $d_{cisim}$ cismin yoğunluğu ve $d_{sıvı}$ sıvının yoğunluğudur.
- Soruda bize cismin yüzde kaçının battığı verilmiş. Bu oran aslında $\frac{V_{batan}}{V_{cisim}}$ değeridir.
- Bu formülü kullanarak sıvıların yoğunluklarını cismin yoğunluğu cinsinden ifade edebiliriz: $d_{sıvı} = \frac{d_{cisim}}{\frac{V_{batan}}{V_{cisim}}}$
- Yani, $d_{sıvı} = \frac{d_{cisim}}{\text{batma oranı}}$
- Bu formüle göre, bir cismin sıvıda batma oranı ne kadar küçükse, o sıvının yoğunluğu o kadar büyük demektir. Çünkü batma oranı paydada yer almaktadır. Ters orantılı bir ilişki vardır.
Şimdi verilen değerleri bu prensibe göre inceleyelim:
- Sıvı X için: Cismin %80'i batmış. Yani batma oranı $0.8$. Bu durumda $d_X = \frac{d_{cisim}}{0.8} = 1.25 \cdot d_{cisim}$ olur.
- Sıvı Y için: Cismin %50'si batmış. Yani batma oranı $0.5$. Bu durumda $d_Y = \frac{d_{cisim}}{0.5} = 2 \cdot d_{cisim}$ olur.
- Sıvı Z için: Cismin %20'si batmış. Yani batma oranı $0.2$. Bu durumda $d_Z = \frac{d_{cisim}}{0.2} = 5 \cdot d_{cisim}$ olur.
Özdeş cisimler olduğu için $d_{cisim}$ her sıvı için aynıdır. Şimdi bulduğumuz sıvı yoğunluklarını karşılaştıralım:
- $d_Z = 5 \cdot d_{cisim}$
- $d_Y = 2 \cdot d_{cisim}$
- $d_X = 1.25 \cdot d_{cisim}$
Bu değerlere baktığımızda, sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişki şu şekildedir: $d_Z > d_Y > d_X$.
Yani, cismin en az battığı sıvı (Z) en yoğun, en çok battığı sıvı (X) ise en az yoğundur. Bu durum, günlük hayattaki gözlemlerimizle de uyumludur (örneğin, bir geminin tatlı suda mı yoksa tuzlu suda mı daha çok battığı).
Cevap A seçeneğidir.
