9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri Test 1

6. Koordinat sisteminde G(a,b) noktası x ekseni boyunca m birim, y ekseni boyunca n birim ötelendiğinde yeni koordinatlar (a+m, b+n) olur.
H(5,-3) noktası ötelendikten sonra K(-2,4) noktası elde edildiğine göre, uygulanan öteleme vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-7,7)
B) (7,-7)
C) (3,1)
D) (-3,-1)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın koordinat sistemindeki öteleme hareketini ve bu hareketin sonucunda oluşan yeni koordinatları inceleyeceğiz. Öteleme, bir şeklin veya noktanın yönü ve büyüklüğü değişmeden bir yerden başka bir yere kaydırılmasıdır. Hadi adım adım çözümleyelim!

• Adım 1: Öteleme Kuralını Hatırlayalım

  Sorunun başında da belirtildiği gibi, koordinat sisteminde bir $G(a,b)$ noktasının x ekseni boyunca $m$ birim ve y ekseni boyunca $n$ birim ötelendiğinde, yeni koordinatlar $G'(a+m, b+n)$ olur. Burada $(m,n)$ ikilisi, öteleme vektörünü temsil eder. Eğer $m$ pozitifse sağa, negatifse sola; eğer $n$ pozitifse yukarı, negatifse aşağı öteleme yapılmış demektir.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Kurala Uyarlayalım

  Soruda bize başlangıç noktası $H(5,-3)$ olarak verilmiş. Bu durumda, $a=5$ ve $b=-3$ diyebiliriz.

  Öteleme sonucunda elde edilen yeni nokta $K(-2,4)$ olarak verilmiş. Bu da demektir ki, öteleme kuralına göre:

  • Yeni x koordinatı: $a+m = -2$
  • Yeni y koordinatı: $b+n = 4$

  Bizden istenen ise, uygulanan öteleme vektörü olan $(m,n)$'dir.

• Adım 3: Öteleme Vektörünün Bileşenlerini Bulalım

  Şimdi, yukarıdaki denklemlerde bilinen değerleri yerine koyarak $m$ ve $n$ değerlerini bulalım:

  • x koordinatı için:

    Başlangıç x koordinatımız $5$ idi. Öteleme sonrası $-2$ oldu. Denklemi kuralım:

    $5 + m = -2$

    $m$'yi yalnız bırakmak için $5$'i eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarız:

    $m = -2 - 5$

    $m = -7$

    Bu, noktanın x ekseni boyunca $7$ birim sola doğru ötelenmesi anlamına gelir.

  • y koordinatı için:

    Başlangıç y koordinatımız $-3$ idi. Öteleme sonrası $4$ oldu. Denklemi kuralım:

    $-3 + n = 4$

    $n$'yi yalnız bırakmak için $-3$'ü eşitliğin diğer tarafına artı olarak atarız:

    $n = 4 - (-3)$

    $n = 4 + 3$

    $n = 7$

    Bu, noktanın y ekseni boyunca $7$ birim yukarı doğru ötelenmesi anlamına gelir.

• Adım 4: Öteleme Vektörünü Belirleyelim

  Bulduğumuz $m$ ve $n$ değerlerini bir araya getirerek öteleme vektörünü oluştururuz:

  Öteleme vektörü $(m,n) = (-7,7)$'dir.

Bu sonuç, A seçeneğinde verilen vektörle aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.