Bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı 8, sabit terimi 4'tür. Bu polinomun x-1 ile bölümünden kalan ile sabit teriminin toplamı kaçtır?
A) 8Bu soruyu çözmek için polinomlarda katsayılar toplamı, sabit terim ve bölme işlemiyle kalan bulma kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamını bulmak için $x$ yerine $1$ yazarız. Yani katsayılar toplamı $P(1)$ değerine eşittir.
Soruda $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $8$ olarak verilmiş. Bu bilgi bize şunu söyler: $P(1) = 8$.
Bir $P(x)$ polinomunun sabit terimini bulmak için $x$ yerine $0$ yazarız. Yani sabit terim $P(0)$ değerine eşittir.
Soruda $P(x)$ polinomunun sabit terimi $4$ olarak verilmiş. Bu bilgi bize şunu söyler: $P(0) = 4$.
Bir $P(x)$ polinomunun $x-a$ ile bölümünden kalanı bulmak için, bölen ifadeyi sıfıra eşitleriz ($x-a=0 \implies x=a$) ve bulduğumuz $x$ değerini polinomda yerine yazarız. Yani kalan $P(a)$ değeridir.
Bizim durumumuzda, $P(x)$ polinomunun $x-1$ ile bölümünden kalan isteniyor. Bunun için $x-1=0$ eşitliğinden $x=1$ buluruz.
Bu $x=1$ değerini $P(x)$ polinomunda yerine yazdığımızda kalanı buluruz: Kalan $= P(1)$.
İlk adımda katsayılar toplamından $P(1) = 8$ olduğunu zaten bulmuştuk. Demek ki $x-1$ ile bölümünden kalan da $8$'dir.
Soru bizden "bu polinomun $x-1$ ile bölümünden kalan ile sabit teriminin toplamını" istiyor.
Bulduğumuz değerler şunlardır:
Polinomun $x-1$ ile bölümünden kalan $P(1) = 8$'dir.
Polinomun sabit terimi $P(0) = 4$'tür.
Bu iki değerin toplamı: $8 + 4 = 12$.
Cevap C seçeneğidir.
