Polinomların Tanımı ve Katsayılar
Bir polinom, değişkenlerin (genellikle x) ve katsayıların toplamından oluşan bir ifadedir. Örneğin:
- \( P(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)
Burada:
- 3, \( x^2 \) teriminin katsayısıdır.
- 2, \( x \) teriminin katsayısıdır.
- -5, sabit terimdir (yani \( x^0 \)'ın katsayısı).
Katsayıların Özellikleri
Polinomlarda katsayılar:
- Gerçek sayılar olmalıdır. Örneğin, \( P(x) = \sqrt{2}x + 1 \) geçerli bir polinomdur.
- Rasyonel, tam sayı veya irrasyonel olabilir. Önemli olan, katsayıların reel sayı kümesinden seçilmesidir.
- Katsayılar sıfır olabilir. Örneğin, \( P(x) = 0x^3 + 4x - 1 \) ifadesi aslında \( 4x - 1 \) polinomuna eşdeğerdir.
Polinom Olma Koşulu ve Katsayılar
Bir ifadenin polinom olabilmesi için:
- Değişkenlerin üsleri doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- Katsayılar reel sayı olmalıdır.
Örnek: \( P(x) = 2x^3 - x^{1/2} + 1 \) bir polinom değildir çünkü \( x^{1/2} \) teriminin üssü doğal sayı değildir.
Katsayılar ve Polinomun Derecesi
Polinomun derecesi, en yüksek üslü terimin katsayısının sıfırdan farklı olmasına bağlıdır. Örneğin:
- \( P(x) = 0x^4 + 3x^2 + 1 \) polinomunun derecesi 4 değil, 2'dir çünkü \( x^4 \)'ün katsayısı sıfırdır.
Özet
- Katsayılar reel sayı olmalıdır.
- Üsler doğal sayı olmalıdır.
- Katsayılar sıfır olabilir, bu durum ilgili terimi yok saymamıza neden olur.
