İtme ve momentum arasındaki ilişki (İtme = Momentum değişimi) Test 2

Bir tenis topu duvara 25 m/s hızla çarpıp aynı büyüklükteki hızla geri dönüyor. Topun kütlesi 0.2 kg olduğuna göre, duvarın topa uyguladığı itme kaç N·s'dir?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Bu soruyu çözmek için, fizikteki önemli kavramlardan biri olan İtme (Impulse) ve Momentum (Momentum) arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!

• 1. İtme ve Momentum Kavramlarını Hatırlayalım:

  Momentum ($p$), bir cismin kütlesi ($m$) ile hızının ($v$) çarpımıdır: $p = m \cdot v$. Momentum vektörel bir büyüklüktür, yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır.

  İtme ($I$) ise bir cisme uygulanan kuvvetin ($F$) etki süresiyle ($\Delta t$) çarpımıdır: $I = F \cdot \Delta t$. İtme de vektörel bir büyüklüktür.

  Fizikte çok önemli bir teorem olan İtme-Momentum Teoremi'ne göre, bir cisme uygulanan net itme, cismin momentumundaki değişime eşittir:

  $I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = m \cdot v_{son} - m \cdot v_{ilk} = m \cdot (v_{son} - v_{ilk})$

  Burada $v_{ilk}$ cismin ilk hızı, $v_{son}$ ise cismin son hızıdır.

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Topun kütlesi ($m$) = $0.2$ kg
  • Topun duvara çarpma hızı (ilk hızın büyüklüğü) = $25$ m/s
  • Topun duvardan geri dönme hızı (son hızın büyüklüğü) = $25$ m/s (aynı büyüklükte)
• 3. Yön Seçimi Yapalım (Çok Önemli!):

  Hız vektörel bir büyüklük olduğu için, yönleri dikkate almalıyız. Genellikle, bir yönü pozitif (+) olarak kabul ederiz, zıt yönü ise negatif (-) olur.

  Topun duvardan geri döndüğü yönü pozitif (+) kabul edelim. Bu durumda:

  • Topun duvara doğru hareket ettiği ilk hız ($v_{ilk}$) negatif olacaktır: $v_{ilk} = -25$ m/s
  • Topun duvardan geri döndüğü son hız ($v_{son}$) pozitif olacaktır: $v_{son} = +25$ m/s
• 4. Hız Değişimini ($\Delta v$) Hesaplayalım:

  Hız değişimi, son hızdan ilk hızın çıkarılmasıyla bulunur:

  $\Delta v = v_{son} - v_{ilk}$

  $\Delta v = (+25 \text{ m/s}) - (-25 \text{ m/s})$

  $\Delta v = 25 \text{ m/s} + 25 \text{ m/s}$

  $\Delta v = 50 \text{ m/s}$

• 5. Duvarın Topa Uyguladığı İtmeyi Hesaplayalım:

  Şimdi İtme-Momentum Teoremi'ni kullanarak itmeyi bulabiliriz:

  $I = m \cdot \Delta v$

  $I = (0.2 \text{ kg}) \cdot (50 \text{ m/s})$

  $I = 10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$

  İtmenin birimi genellikle Newton-saniye ($N \cdot s$) olarak ifade edilir. $1 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = 1 \text{ N} \cdot \text{s}$ olduğu için:

  $I = 10 \text{ N} \cdot \text{s}$

  Bu itme, duvarın topa uyguladığı itmedir ve seçtiğimiz pozitif yönde (duvardan uzağa doğru) olacaktır.

Gördüğünüz gibi, yön seçimi bu tür sorularda doğru sonuca ulaşmak için kritik öneme sahiptir. Eğer yönleri dikkate almasaydık ve hız değişimini sadece büyüklük farkı olarak alsaydık (örneğin $25-25=0$), yanlış bir sonuç elde ederdik.

Cevap B seçeneğidir.