Bir bileşik önerme p ∧ q şeklinde verilmiştir. Bu bileşik önermenin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) p önermesi doğrudur
B) q önermesi yanlıştır
C) p ve q önermelerinden en az biri yanlıştır
D) p ve q önermelerinin ikisi de yanlıştır
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için "ve" ($ \wedge $) bağlacının doğruluk tablosunu ve özelliklerini çok iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: "Ve" ($ \wedge $) Bağlacını Hatırlayalım
- İki önermenin "ve" ($ \wedge $) bağlacıyla bağlanmasıyla oluşan bileşik önerme ($ p \wedge q $), ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- Bunu bir doğruluk tablosu ile gösterelim:
- $p$ | $q$ | $p \wedge q$
- D | D | D
- D | Y | Y
- Y | D | Y
- Y | Y | Y
(Burada D: Doğru, Y: Yanlış anlamına gelir.)
- 2. Adım: Soruda Verilen Bilgiyi Değerlendirelim
- Soruda, $ p \wedge q $ bileşik önermesinin yanlış olduğu biliniyor.
- Doğruluk tablosuna baktığımızda, $ p \wedge q $ önermesinin yanlış olduğu üç durum vardır:
- Durum 1: $p$ doğru ($D$) ve $q$ yanlış ($Y$) iken ($D \wedge Y \equiv Y$)
- Durum 2: $p$ yanlış ($Y$) ve $q$ doğru ($D$) iken ($Y \wedge D \equiv Y$)
- Durum 3: $p$ yanlış ($Y$) ve $q$ yanlış ($Y$) iken ($Y \wedge Y \equiv Y$)
- 3. Adım: Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim
- Şimdi, $ p \wedge q $ önermesinin yanlış olduğu bu üç durumu göz önünde bulundurarak seçenekleri değerlendirelim:
- A) $p$ önermesi doğrudur
- Durum 2 ve Durum 3'te $p$ önermesi yanlıştır. Dolayısıyla, $p$ önermesinin kesinlikle doğru olduğunu söyleyemeyiz. Bu seçenek yanlıştır.
- B) $q$ önermesi yanlıştır
- Durum 2'de $q$ önermesi doğrudur. Dolayısıyla, $q$ önermesinin kesinlikle yanlış olduğunu söyleyemeyiz. Bu seçenek yanlıştır.
- C) $p$ ve $q$ önermelerinden en az biri yanlıştır
- Durum 1 ($D, Y$): $q$ yanlıştır (en az biri yanlış).
- Durum 2 ($Y, D$): $p$ yanlıştır (en az biri yanlış).
- Durum 3 ($Y, Y$): Hem $p$ hem de $q$ yanlıştır (en az biri yanlış).
- Gördüğümüz gibi, $ p \wedge q $ yanlış olduğunda, bu üç durumun hepsinde $p$ ve $q$ önermelerinden en az biri kesinlikle yanlıştır. Bu seçenek doğrudur.
- D) $p$ ve $q$ önermelerinin ikisi de yanlıştır
- Durum 1 ($D, Y$) ve Durum 2 ($Y, D$)'de önermelerden sadece biri yanlıştır, ikisi birden yanlış değildir. Dolayısıyla, ikisinin de kesinlikle yanlış olduğunu söyleyemeyiz. Bu seçenek yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $ p \wedge q $ bileşik önermesi yanlış olduğunda kesinlikle doğru olan seçeneğin C olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
