Sevgili öğrenciler, analitik düzlemde iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, geometrinin temel konularından biridir. Eğim, bir doğrunun ne kadar "dik" veya "yatık" olduğunu gösteren bir ölçüdür. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:
- 1. Eğim Formülünü Hatırlayalım:
- Analitik düzlemde, koordinatları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olan iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle bulunur:
- $m = \frac{\text{y koordinatlarındaki değişim}}{\text{x koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 2. Verilen Noktaları Belirleyelim:
- Soruda bize A(2,3) ve B(5,7) noktaları verilmiş.
- Bu noktaları formüldeki yerlerine koymak için etiketleyelim:
- Birinci nokta: $A(x_1, y_1) = (2,3)$
- İkinci nokta: $B(x_2, y_2) = (5,7)$
- 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
- Şimdi $x_1=2$, $y_1=3$, $x_2=5$ ve $y_2=7$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
- $m = \frac{7 - 3}{5 - 2}$
- 4. Eğim Değerini Hesaplayalım:
- Pay kısmını hesaplayalım: $7 - 3 = 4$
- Payda kısmını hesaplayalım: $5 - 2 = 3$
- Buna göre eğim: $m = \frac{4}{3}$
- 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz eğim değeri $\frac{4}{3}$'tür. Seçeneklere baktığımızda bu değerin B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
