10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 2

Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor. Zarın asal sayı gelmesi ile paranın tura gelmesi olayları için $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ eşitliği sağlanıyorsa, bu olaylar için ne söylenebilir?

A) Bağımlıdır
B) Ayrıktır
C) Bağımsızdır
D) Örtüşür

Bu olasılık sorusunu adım adım çözelim ve konuyu daha iyi anlayalım! ?

• ? Öncelikle zarın atılması olayını (A) inceleyelim. Bir zarda 6 yüzey bulunur: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Asal sayılar ise {2, 3, 5} kümesidir. Yani, zarın asal sayı gelme olasılığı $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$'dir.
• ? Şimdi de madeni paranın atılması olayını (B) ele alalım. Bir madeni parada iki yüzey vardır: Tura ve Yazı. Paranın tura gelme olasılığı $P(B) = \frac{1}{2}$'dir.
• ? $P(A \cap B)$ ifadesi, hem zarın asal sayı gelmesi hem de paranın tura gelmesi olayının birlikte gerçekleşme olasılığını temsil eder. Eğer $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ eşitliği sağlanıyorsa, bu iki olay bağımsızdır. Bağımsız olaylar, birinin gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemez.
• ? Verilen eşitliği kontrol edelim: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Bu, zarın asal gelmesi ve paranın tura gelmesi olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığıdır ve olayların bağımsız olduğunu gösterir.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.