A(2,k) ve B(5,8) noktalarından geçen doğru, eğimi 2 olan bir doğruya paralel olduğuna göre, k kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ve paralel doğruların özellikleri bilgisini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Paralel Doğruların Özelliğini Hatırlayalım
- İki doğru birbirine paralelse, bu doğruların eğimleri birbirine eşittir. Soruda, $A(2,k)$ ve $B(5,8)$ noktalarından geçen doğrunun, eğimi $2$ olan bir doğruya paralel olduğu belirtiliyor. Bu durumda, $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğimi de $2$ olmalıdır.
- Yani, $m_{AB} = 2$.
- 2. Adım: İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğim Formülünü Uygulayalım
- Koordinatları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olan iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
- Bizim noktalarımız $A(2,k)$ ve $B(5,8)$. Bu durumda:
- $x_1 = 2$, $y_1 = k$
- $x_2 = 5$, $y_2 = 8$
- Bu değerleri formülde yerine yazarsak, $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğimi ($m_{AB}$) şöyle olur:
- $m_{AB} = \frac{8 - k}{5 - 2}$
- 3. Adım: Eğimleri Eşitleyelim ve Denklemi Çözelim
- İlk adımda, $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğiminin $2$ olması gerektiğini belirlemiştik ($m_{AB} = 2$). Şimdi bu bilgiyi eğim formülümüzle birleştirelim:
- $\frac{8 - k}{5 - 2} = 2$
- Paydadaki çıkarma işlemini yapalım:
- $\frac{8 - k}{3} = 2$
- Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Eşitliğin her iki tarafını $3$ ile çarpalım:
- $8 - k = 2 \times 3$
- $8 - k = 6$
- $k$'yi yalnız bırakmak için $k$'yi sağa, $6$'yı sola atalım:
- $8 - 6 = k$
- $k = 2$
Buna göre, $k$ değeri $2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
