9. Sınıf Aykırı Değer Nedir? Test 2

Bir mağazanın günlük satış rakamları (TL): 1250, 1320, 1280, 1350, 1290, 1270, 1310, 2600, 1260, 1300 şeklindedir. Bu veri seti için interkartil aralık yöntemiyle aykırı değer analizi yapılırsa, aykırı değerin satışları nasıl etkilediği söylenebilir?

A) Ortalama satışı olduğundan düşük gösterir
B) Ortalama satışı gerçek değerine yakın gösterir
C) Ortalama satışı olduğundan yüksek gösterir
D) Medyan satışı etkiler

Bu problemde, verilen günlük satış rakamları veri seti için interkartil aralık (IQR) yöntemiyle aykırı değer analizi yapacak ve tespit edilen aykırı değerin satış ortalamasını nasıl etkilediğini adım adım inceleyeceğiz.

• Adım 1: Veri Setini Sıralama

İlk olarak, verilen satış rakamlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

1250, 1260, 1270, 1280, 1290, 1300, 1310, 1320, 1350, 2600

Toplam $n = 10$ adet veri noktamız var.

• Adım 2: Medyanı (Q2) Bulma

Medyan (Q2), sıralanmış veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri seti çift sayıda elemana sahip olduğu için (10 eleman), medyan ortadaki iki değerin ortalaması olacaktır. Bu durumda 5. ve 6. değerlerin ortalamasını almalıyız.

5. değer: 1290

6. değer: 1300

$Q2 = (1290 + 1300) / 2 = 1295$

• Adım 3: Birinci Çeyrekliği (Q1) Bulma

Birinci çeyreklik (Q1), veri setinin alt yarısının medyanıdır. Alt yarıdaki veriler:

1250, 1260, 1270, 1280, 1290

Bu 5 değerin medyanı, ortadaki 3. değerdir.

$Q1 = 1270$

• Adım 4: Üçüncü Çeyrekliği (Q3) Bulma

Üçüncü çeyreklik (Q3), veri setinin üst yarısının medyanıdır. Üst yarıdaki veriler:

1300, 1310, 1320, 1350, 2600

Bu 5 değerin medyanı, ortadaki 3. değerdir.

$Q3 = 1320$

• Adım 5: Çeyrekler Açıklığını (IQR) Hesaplama

Çeyrekler açıklığı (IQR), üçüncü çeyreklik ile birinci çeyreklik arasındaki farktır.

$IQR = Q3 - Q1 = 1320 - 1270 = 50$

• Adım 6: Aykırı Değer Sınırlarını Belirleme

Aykırı değerleri tespit etmek için alt ve üst sınırları hesaplamamız gerekir:

Alt Sınır: $Q1 - 1.5 \times IQR = 1270 - 1.5 \times 50 = 1270 - 75 = 1195$

Üst Sınır: $Q3 + 1.5 \times IQR = 1320 + 1.5 \times 50 = 1320 + 75 = 1395$

• Adım 7: Aykırı Değeri Tespit Etme

Şimdi sıralanmış veri setimizdeki değerleri bu sınırlar ile karşılaştıralım:

Veri setindeki hiçbir değer 1195'ten küçük değildir.

Ancak, 2600 değeri 1395 olan üst sınırdan büyüktür. Bu nedenle, 2600 bir aykırı değerdir.

• Adım 8: Aykırı Değerin Ortalama Satışlara Etkisini Yorumlama

Aykırı değerin ortalamayı nasıl etkilediğini görmek için hem aykırı değerle birlikte hem de aykırı değer hariç ortalamayı hesaplayalım:

Tüm Verilerle Ortalama:

Tüm satış rakamlarının toplamı: $1250 + 1320 + 1280 + 1350 + 1290 + 1270 + 1310 + 2600 + 1260 + 1300 = 14230$

Ortalama (tüm verilerle) = $14230 / 10 = 1423$ TL

Aykırı Değer Hariç Ortalama:

Aykırı değer (2600) hariç satış rakamlarının toplamı: $14230 - 2600 = 11630$

Aykırı değer hariç veri sayısı: $10 - 1 = 9$

Ortalama (aykırı değer hariç) = $11630 / 9 \approx 1292.22$ TL

Gördüğümüz gibi, aykırı değer olan 2600 TL, diğer satış rakamlarına göre oldukça yüksektir. Bu yüksek değer, veri setine dahil edildiğinde ortalamayı 1292.22 TL'den 1423 TL'ye yükseltmiştir. Yani, aykırı değer ortalama satışı olduğundan daha yüksek göstermiştir.

Bu durumda, aykırı değerin satışları nasıl etkilediği sorusunun cevabı, ortalama satışı olduğundan yüksek gösterdiğidir.

Cevap C seçeneğidir.