Sesin şiddeti 3. sınıf Test 2

Desibel ölçeği logaritmik bir ölçektir. Buna göre, 40 dB'lik bir sesin şiddeti, 20 dB'lik bir sesin şiddetinden kaç kat daha büyüktür?

A) 2
B) 10
C) 20
D) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için desibel ölçeğinin logaritmik yapısını anlamamız gerekiyor. Desibel (dB), ses şiddetini ölçmek için kullanılan bir birimdir ve insan kulağının ses şiddetindeki geniş aralığı algılama şekline benzer şekilde logaritmik bir ölçek kullanır. Bu, her 10 dB'lik artışın ses şiddetinde 10 katlık bir artışa denk geldiği anlamına gelir.

• Desibel Formülü:

  Sesin desibel cinsinden seviyesi ($L_{dB}$), aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $L_{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

  Burada $I$, sesin şiddetidir (genellikle Watt/metrekare cinsinden) ve $I_0$, insan kulağının duyabileceği en düşük referans ses şiddetidir ($10^{-12} \text{ W/m}^2$). Bu formül, ses şiddetinin referans şiddetine oranının logaritmasını alıp 10 ile çarparak desibel değerini verir.

• 20 dB'lik Sesin Şiddetini Bulalım:

  Formülü 20 dB için yazarsak:

  $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{20}}{I_0} \right)$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $2 = \log_{10} \left( \frac{I_{20}}{I_0} \right)$

  Logaritmanın tanımına göre, $\log_b a = c$ ise $b^c = a$ olur. Burada taban 10'dur. Yani:

  $\frac{I_{20}}{I_0} = 10^2$

  $I_{20} = 10^2 \cdot I_0$

  $I_{20} = 100 \cdot I_0$

• 40 dB'lik Sesin Şiddetini Bulalım:

  Aynı formülü 40 dB için yazarsak:

  $40 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{40}}{I_0} \right)$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $4 = \log_{10} \left( \frac{I_{40}}{I_0} \right)$

  Yine logaritmanın tanımını kullanarak:

  $\frac{I_{40}}{I_0} = 10^4$

  $I_{40} = 10^4 \cdot I_0$

  $I_{40} = 10000 \cdot I_0$

• Şiddet Oranını Hesaplayalım:

  Şimdi 40 dB'lik sesin şiddetinin ($I_{40}$), 20 dB'lik sesin şiddetinden ($I_{20}$) kaç kat daha büyük olduğunu bulmak için oranlarını alalım:

  $\frac{I_{40}}{I_{20}} = \frac{10^4 \cdot I_0}{10^2 \cdot I_0}$

  $I_0$ değerleri sadeleşir:

  $\frac{I_{40}}{I_{20}} = \frac{10^4}{10^2}$

  Üslü sayılarda bölme kuralına göre tabanlar aynıysa üsler çıkarılır ($a^m / a^n = a^{m-n}$):

  $\frac{I_{40}}{I_{20}} = 10^{(4-2)}$

  $\frac{I_{40}}{I_{20}} = 10^2$

  $\frac{I_{40}}{I_{20}} = 100$

• Sonuç:

  Bu hesaplama bize 40 dB'lik bir sesin şiddetinin, 20 dB'lik bir sesin şiddetinden 100 kat daha büyük olduğunu gösterir. Desibel ölçeğinde her 10 dB'lik artışın şiddeti 10 kat artırdığını unutmayın. Dolayısıyla, 20 dB'den 40 dB'ye (yani 20 dB'lik bir artış) geçiş, $10 \times 10 = 100$ katlık bir şiddet artışı anlamına gelir.

Cevap D seçeneğidir.