Bir hidroelektrik santralde, suyun potansiyel enerjisinin %80'i türbine, türbindeki enerjinin %75'i jeneratöre, jeneratördeki enerjinin de %90'ı elektrik enerjisine dönüşmektedir. Santralin toplam verimi yüzde kaçtır?
A) 45Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir hidroelektrik santraldeki enerji dönüşüm aşamalarının verimlerini kullanarak santralin toplam verimini bulacağız. Enerji dönüşümleri birden fazla aşamada gerçekleştiğinde, toplam verimi bulmak için her bir aşamanın verimini çarpmamız gerektiğini unutmayın. Hadi adım adım ilerleyelim:
Soruda bize üç farklı enerji dönüşüm aşamasının verimleri verilmiş:
Suyun potansiyel enerjisinin türbine dönüşüm verimi: $ \eta_1 = 80\% $
Türbindeki enerjinin jeneratöre dönüşüm verimi: $ \eta_2 = 75\% $
Jeneratördeki enerjinin elektrik enerjisine dönüşüm verimi: $ \eta_3 = 90\% $
Hesaplama yaparken yüzdeleri ondalık sayıya çevirmek işimizi kolaylaştıracaktır. Bir yüzdeyi ondalık sayıya çevirmek için 100'e böleriz:
$ \eta_1 = 80\% = \frac{80}{100} = 0.80 $
$ \eta_2 = 75\% = \frac{75}{100} = 0.75 $
$ \eta_3 = 90\% = \frac{90}{100} = 0.90 $
Bir sistemin toplam verimi, ardışık aşamalardaki verimlerin çarpımıyla bulunur. Yani, tüm aşamaların verimlerini birbiriyle çarpacağız:
$ \eta_{toplam} = \eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3 $
$ \eta_{toplam} = 0.80 \times 0.75 \times 0.90 $
Şimdi çarpma işlemlerini sırasıyla yapalım:
Önce ilk iki verimi çarpalım: $ 0.80 \times 0.75 = 0.60 $
Şimdi bu sonucu üçüncü verimle çarpalım: $ 0.60 \times 0.90 = 0.54 $
Böylece santralin toplam verimini ondalık olarak $ 0.54 $ bulduk.
Genellikle verimler yüzde olarak ifade edildiği için, bulduğumuz ondalık değeri tekrar yüzdeye çevirelim. Bunun için 100 ile çarparız:
$ \eta_{toplam} = 0.54 \times 100\% = 54\% $
Bu, santrale giren toplam potansiyel enerjinin sadece %54'ünün elektrik enerjisine dönüştürülebildiği anlamına gelir. Kalan enerji, sürtünme, ısı kaybı gibi nedenlerle farklı enerji türlerine dönüşerek kaybolur.
Cevap B seçeneğidir.
