Bu soruda, bir mağazadaki fiyat etiketlerinde yazan sayılar için bazı kurallar verilmiş. Bu kurallara uygun sayıların hangi kümenin elemanları olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- Birinci Kural: "Kesirli olamazlar" Bu kural, fiyat etiketlerindeki sayıların ondalık veya kesir şeklinde yazılamayacağı anlamına gelir. Yani sayılarımız tam olmalıdır. Örneğin, $1.5$ veya $3/4$ gibi sayılar olamaz. Bu durumda sayılarımız tam sayılar kümesinden olmalıdır.
- İkinci Kural: "Negatif olamazlar" Bu kural, sayıların sıfırdan küçük olamayacağı anlamına gelir. Yani sayılarımız sıfır veya pozitif olmalıdır. Örneğin, $-5$ veya $-10$ gibi sayılar olamaz.
- Üçüncü Kural: "Sıfır olamazlar" Bu kural, sayıların kesinlikle sıfır olamayacağı anlamına gelir.
- Tüm Kuralları Birleştirelim: İlk kurala göre sayılar tam olmalı. İkinci ve üçüncü kurallara göre ise sayılar negatif olamaz ve sıfır da olamaz. Bu durumda sayılarımız sadece pozitif tam sayılar olabilir. Yani, $1, 2, 3, 4, \dots$ gibi sayılar arıyoruz.
- Seçenekleri Değerlendirelim: Şimdi hangi sayı kümesinin bu özelliklere uyduğunu inceleyelim:
- A) Tam sayılar: Tam sayılar kümesi $\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$ şeklindedir. Bu küme negatif sayıları (örneğin $-1$) ve sıfırı içerir. Ancak bizim kurallarımızda negatif ve sıfır olamayacağı belirtilmişti. Bu yüzden A seçeneği yanlıştır.
- B) Pozitif doğal sayılar: Doğal sayılar kümesi genellikle $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ olarak kabul edilir. "Pozitif doğal sayılar" dediğimizde ise sıfırı dışarıda bırakırız ve $\{1, 2, 3, 4, \dots\}$ kümesini elde ederiz. Bu kümedeki sayılar kesirli değildir, negatif değildir ve sıfır değildir. Yani tüm kurallara uyar.
- C) Doğal sayılar: Doğal sayılar kümesi $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ şeklindedir. Bu küme sıfırı içerir. Ancak bizim kurallarımızda sıfır olamayacağı belirtilmişti. Bu yüzden C seçeneği yanlıştır.
- D) Pozitif tam sayılar: Pozitif tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$ şeklindedir. Bu küme de tıpkı "pozitif doğal sayılar" kümesi gibi tüm kurallara uyar. Aslında bu iki küme aynı elemanları içerir. Ancak sorunun doğru cevabı B olarak belirtildiği için, B seçeneği üzerinden ilerliyoruz.
Gördüğümüz gibi, "pozitif doğal sayılar" kümesi, verilen tüm koşulları eksiksiz bir şekilde karşılamaktadır: kesirli değillerdir, negatif değillerdir ve sıfır değillerdir. Bu sayılar $1, 2, 3, \dots$ şeklinde devam eder.
Cevap B seçeneğidir.
