$$\frac{17}{5}$$ bileşik kesrinin tam sayılı kesir olarak ifadesi nedir?
A) $$3\frac{1}{5}$$Bugün, payı paydasından büyük olan bileşik kesirleri nasıl tam sayılı kesirlere dönüştüreceğimizi öğreneceğiz. Bu dönüşüm, kesirleri daha iyi anlamamızı ve günlük hayatta daha kolay kullanmamızı sağlar. Hadi sorumuzdaki $\frac{17}{5}$ bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim!
Bileşik kesir, payı (üstteki sayı) paydasından (alttaki sayı) büyük veya eşit olan kesirdir. Sorumuzdaki $\frac{17}{5}$ kesrinde, $17$ sayısı $5$ sayısından büyüktür, bu yüzden bu bir bileşik kesirdir.
Bu kesir aslında $17$ tane $\frac{1}{5}$'lik parçanın bir araya gelmesi demektir. Biz bu parçalardan kaç tane tam bütün oluşturabileceğimizi ve geriye kaç parçanın kalacağını bulacağız.
Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için, payı paydaya böleriz. Yani, $17$'yi $5$'e böleceğiz.
$17 \div 5$ işlemini yapalım:
$5 \times 1 = 5$
$5 \times 2 = 10$
$5 \times 3 = 15$
$5 \times 4 = 20$
$17$'nin içinde $5$, en fazla $3$ kere vardır. Çünkü $5 \times 3 = 15$ ve $5 \times 4 = 20$ (ki bu $17$'den büyük).
Bu durumda, bölüm (yani tam kısım) $3$ olur.
Bölme işleminden sonra kalan sayıyı bulmamız gerekiyor. $17$'den, $5 \times 3 = 15$ sayısını çıkaralım:
$17 - 15 = 2$
Bu durumda, kalan $2$ olur. Bu kalan, tam kısım oluştuktan sonra artan kesir parçasının payı olacaktır.
Şimdi bulduğumuz değerleri kullanarak tam sayılı kesri yazalım:
Bölüm (tam kısım) $\rightarrow$ $3$
Kalan (yeni pay) $\rightarrow$ $2$
Payda (eski payda) $\rightarrow$ $5$ (payda hiçbir zaman değişmez)
Bu durumda, $\frac{17}{5}$ bileşik kesrinin tam sayılı kesir olarak ifadesi $3\frac{2}{5}$ olur.
Bu, $3$ tam bütün ve $\frac{2}{5}$'lik bir kesir parçası demektir.
Bulduğumuz $3\frac{2}{5}$ sonucunu seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $3\frac{1}{5}$
B) $3\frac{2}{5}$
C) $2\frac{7}{5}$ (Bu bir tam sayılı kesir değildir, çünkü kesir kısmı hala bileşiktir.)
D) $4\frac{1}{5}$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
